八年级数学上册15.2.3 旋转对称图形 教案华东师大版.doc

15.2.3 旋转对称图形 教学目标 知识与技能：认识旋转对称图形 过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力 情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值 重点、难点 重点：认识旋转对称图形 难点：综合运用变换解决有关问题 教具准备 一些关于旋转对称的图纸、半透明纸、图钉 教学过程 一、创设情境，导入新知 1出示投影1 课本P76图1528 学生观察图形 老师用一张半透明纸，覆盖在图1528上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图1528所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合 由上述操作可知：电扇的叶片转动120后能与自身重合，螺旋桨转动180后能与自身重合 这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形（板书） 2出示投影2 课本P76图1529 同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？ 教师提问： （1）该图形绕着哪一点旋转？旋转多少度后能与自身重合？ （2）它与投影1的两图有何共同特征？ 在同学解答、交流、评判的过程中，教师小结：课本图1529绕着圆心旋转60后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120或180后都能和自身重合 它与投影1的两图也是通过绕中心旋转一定角度后与自身完全重合 这种图形即绕着一个定点，旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形 这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据 自古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是在建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见请同学们例举出现实生活中旋转对称图形的例子，进行交流 二、范例分析，加深理解下图是否为旋转对称图形？如果是，请找出它的旋转中心，旋转多少度后能与自身重合 分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点 解：它的旋转中心是它的中心，旋转60后能与自身重合，或且旋转120后能与自身重合，或且旋转180后能与自身重合，或且旋转240后能与自身重合，所以它是旋转对称图形 三、结合实验，探索规律做一做：在纸上画ABC和过点P的两直线PQ、PR，画出ABC关于PQ的对称ABC，再画出ABC关于PR对称的ABC，如图所示 请同学们根据要求作出ABC和ABC 学生画图后，交流和评判 教师把作图过程进行阐述，或者请层度中等的同学把画图过程说明，教师根据学生的描述在黑板上操作 1作A、B、C关于PQ的对称点A、B、C； 2连AB、BC、AC，则ABC是ABC关于PQ的对称三角形； 3作A、B、C关于PR的对称点A、B、C； 4连AB、BC、AC，则ABC是ABC关于PR的对称三角形 请大家观察一下ABC和ABC有何关系 经过交流、探索、评判ABC是ABC绕着P点旋转2P后得到的 四、全课小结，提高认识 连PB、PB、PB，而得PB=PB=PB，同样PC=PC=PC，PA=PA=PA，BPM=BPM，BPM=PBM，即BPB=2P， 根据旋转的基本特征，可以得到ABC是ABC绕着P点按逆时针方向旋转2P角度后得到的 课本P78练习第1，2，3，4题 五、作业布置 1课本P78习题152第1，5题 2选用课时作业设计第三课时作业设计 一、填空题1图1是_对称图形，它的对称轴有_条；它又是_对称图形，它的旋转中心是_，旋转_度后能与自身重合 (1) (2) (3) 2图2是_对称图形，它的对称轴有_条；又是_对称图形，它的旋转中心是_，旋转_度后能与自身重合 3图3四边形ABCD是旋转对称图形，点_是旋转中心，旋转了_度后能与自身重合，则AD=_，DC=_，AO=_，BO=_ 二、解答题4如图所示，把等边ABC绕着B点逆时针旋转30后，画出旋转后的三角形5如图所示，怎样将右边的图案变成左边的图案？ 6如图所示，观察下面图案，可以看成是由什么“基本图案”，经过怎样变化形成的？参考答案一、1轴 5 旋转 O 90或180或270 2轴 两 旋转 O 180 3O 180 BC AB OC OD 二、4略 5把右图绕着中心按逆时针方向旋转90后即可获得左边图案（要与左边图案重合再用平移的方法即可获得） 6略全 品中考网