江苏省姜堰市蒋垛中学九年级数学《中心对称图形》复习教案（1） 新人教版.doc

江苏省姜堰市蒋垛中学九年级数学《中心对称图形》复习教案（1） 新人教版
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知识回顾：
1、基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角
2、 基本性质
确定圆的条件：
对称性：
垂径定理：
圆心角、弧、弦的关系定理：
圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的
推论：（1）同弧或等弧所的圆周角
（2）90°的圆周角所对弦是 ，
与圆有关的计算公式 ：（1）弧长： ；
（2）扇形面积 ；
（3）圆锥的侧面积： ；
(4) 圆锥的 ；
例题讲解：
例1 （有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）
(1) 如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是_______ ; 弦AB所对的圆心角的度数为___________（精确到度）
(2) 如图，在⊙O中，弦AB＝60，弓高CD＝9，
求圆的半径

练习：如图，⊙O的半径为5cm，弦AB＝8cm．
(1)求圆心O到弦AB的距离；
(2)若⊙O中另有一条CD＝6cm，且CD∥AB，求AB和CD间的距离．

例2 （圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）
如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明．

例3 ：（圆周角与圆心角）
1．如图，点A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是________

2．如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于____________º。
3．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，则∠A PB=____________º．
4.在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数是__________
5．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．
如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长；

例4 如图，中，，，BC=6，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，
求（1）整个旋转过程中点H运动的路径长
（2）整个旋转过程中线段所扫过部分的面积是多少？

例5（圆锥和它的侧面展开图）
如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号）

课后作业：
一、选择：
1．如图1，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°

1题图 2题图 3题图
2． 如图2，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ） A．100° B．110° C．120° D．130°
3． 如图3，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于 （ ）
A．80° B．50° C．40° D．20°
4． 半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为，则角α所对弦长等于（ ）
A．4 B．10 C．8 D．6
5． 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）
A.8 B.10 C.5或4 D.10或8
6．如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为（ ）
A.15cm2 B.6 cm2 C. 4 cm2 D. 3 cm2
7． 用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm
二、填空
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则扇形的弧长是_______cm，
扇形的面积是______cm2．
2． 若圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径___cm。
3．已知Rt△ABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.
4.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是____.
5．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．

6． 如图6，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=_______cm．
7．如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为________．
8．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为_______________.
9．如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求弧DE的长度．

10、 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积。

11、 如图12，是⊙O的内接三角形，，为⊙O弧AB上一点，延长至点，使．
（1）求证：；（2）若，求证：．

12、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，点P以一定的速度沿AC边由A向C运动，点Q以2㎝/s速度沿CB边由C向B运动，设P、Q同时运动，且当一点运动到终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）。
⑴若点P以㎝/s的速度运动，
①当PQ∥AB时，求t的值；
②在①的条件下，试判断以PQ为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由。
⑵若点P以1㎝/s的速度运动，在整个运动过程中，以PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能，请求出运动时间t；若不能，请说明理由。