七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时 线段长短的比较与运算教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第2课时线段长短的比较与运算1会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】 比较线段的长短 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则()AABCDCABCD D以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得ABCD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法【类型二】 根据线段的中点求线段的长 如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长()A2cm B4cm C1cm D6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，AC2MC，BC2NC，ACBC(MCNC)24cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度【类型三】 已知线段的比求线段的长 如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：(1)AD的长；(2)ABBE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案解：(1)设AB2x，则BC3x，CD4x，由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得EDADx.由线段的和差得CEDECDx4x2.解得x4.AD9x36(cm)；(2)AB2x8(cm)，BC3x12(cm)由线段的和差，得BEBCCE12210(cm)ABBE81045.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答【类型四】 当图形不确定时求线段的长 如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是()A5 B2.5 C5或2.5 D5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC642，D是AC的中点，AD1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中点，AD5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解探究点二：有关线段的基本事实 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是()A两点之间，直线最短B两点确定一条线段C两点确定一条直线D两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键三、板书设计1线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法(2)两点之间线段最短2线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点(2)两点间的距离：两点间线段的长度本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心