八年级数学下册19.2.3全等三角形的识别（三）（ASA及AAS）教案华东师大版.doc

19.2.3全等三角形的识别（三）（ASA及AAS）
学习目标：会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题
重点与难点：能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题

教学过程：
做一做　如图24.2.9，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.

步骤：
1、 一线段AB使它的长度等于4cm.
2、 分别以点A、B为顶点，作∠BAP=40°∠ABQ=60°,AP、BQ相交于点C,
3、 △ABC即为所求.

把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？
换两个角和一条线段，　用同样的方法试试看，是否有同样的结论．

A

B

A B

由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
　　如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).

　　例3　如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.
　　解 ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， A D
BC是＿＿＿＿＿＿，
＿＿＿＿＿＿（　　　　）
B C

思 考
如图24.2.11，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，
那么这两个三角形是否一定全等？

你的结论是_____________________________________________________
证明： ∠A＝∠D，∠C＝∠F，
　∠B＝180°－＿＿＿＿＿＿，∠E＝180°－＿＿＿＿＿＿＿，
　∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿
又∠＿＿＿＝∠＿＿＿，AB＝＿＿＿＿
△ABC≌△DEF.（　　　　　）
由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：
　　如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).

小结： 如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况： 一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）； 另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图24.2.8所示．

练　习
一、 填空：
1、如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E， 　　A F
DE=FE,FC∥AB, 求证：AE=CE,必先证
证明： FC∥AB（　　　） D E
∠_____=∠_____,∠_____=∠_____, B C
又 DE=FE（　　　　）
△AED≌_______（　　　　　）
AE=CE（　　　）

2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,
AB∥ED,AC∥FD，求证：AB=DE A
证明： FB=CE（　　　　　　）
FB＋＿＿＿=CE＋＿＿＿＿（　　　　） B F C E
即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿
AB∥ED,AC∥FD
∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______ D
△ABD≌________,（　　　　　　）
AB=DE，（　　　　　　　　　　　　　　）

3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：△OBF≌△ODE 　
证明： AB=CD,AD=BC( )
_________=__________( ) 　 　A E D
△ABD≌________,( )
∠CBD=_______ O
EF过BD的中点O( )
______=__________ B 　F C
又∠FOB=∠_____( )
△OBF≌_______( )
二、 选择
1、下列说法中，正确的是（　　）
A所有的等腰三角形全等　　　　　　　　　　B有两边对应相等的两个等腰三角形全等
C有一边对应相等的两个等腰三角形全等　　　D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等

2、在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′，那么这两个三角形（　　）
A　一定不全等　　　　B　一定全等　　　　　C　不一定全等　　　　　D　以上都不对
E
3、如图：点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE
交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE,则（　　） A 2
A △ABD≌△AFD　 　B △AFE≌△ADC 1 F
C △AFE≌△DFC　　 D △ABC≌△ADE 3
B D C

4、在△ABC和△DEF中，条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4) ∠A=∠D,(5) ∠B=∠E,(6) ∠C=∠F，则下列各组条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是（　　）
A(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5) D(2) (5) (6)

三、证明与计算：
1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.

2. △ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.

3、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？试说明理由.

4、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。

5、已知： 如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证： ∠DAB＝∠ABC．

6、已知： 如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证： AB＝AC．

7、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC, ∠B=∠C,求证：BD=CE

A
D E

O
B C

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