资源描述
与圆有关的计算
一、【教材分析】
教
学
目
标
知识
技能
1．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题．
2．会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积．
3．理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算．
过程方法
通过运用公式解决本节计算问题，体会转化思想、整体思想等数学思想方法的运用将未知问题转化为已知问题来解决.
情感
态度
通过自主解题，经历挫折，进行“挫折教育”.
教学
重点
1.正多边形中的有关计算问题.
2.不规则图形面积的计算.
3.圆锥侧面展开图的计算问题.
教学
难点
不规则图形面积的转化.
二、【教学流程】
教学
环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
知
识
回
顾
【回顾练习】
1.扇形与圆锥的有关计算
(1)设扇形所在圆的半径为 r，圆心角为n°，则：
①扇形的弧长：l＝ _
②扇形的面积：S＝______ ＝_______
（2）设圆锥的底面半径为 r，底面周长为 C，
①母线长为 l 的侧面展开图(扇形)的圆心角为α，则
②圆锥的侧面积：S侧＝_____＝______；
③圆锥的全面积：S全＝______；
2．正多边形与圆
(1)正多边形：各边_____，各角_____的多边形叫正多边形．
(2)圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆
心叫做这个正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的_____；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的______，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______.
(3)正多边形的内角和＝___________；正多边形的外角和＝___________；正多边形的每个内角= ,
正多边形的面积 .
3.(1)已知圆锥的高是，母线长是，则圆锥的侧面积是 .
(2)已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，则侧面积为________cm2．（结果保留π）
(3)现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 .
学生自学，梳理本节重点内容，对比课前小测，提出概念不清楚的地方，生生交流，巩固双基.
需要独立完成.
掌握圆的有关计算，为知识的应用打好基础.
了解学生对与圆的有关计算这部分知识的掌握情况，调动学生已有的知识记忆．
综
合
运
用
【自主探究】
例1．在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于___.
例2．按图（1）的方法把圆锥的侧面展开，得到图 (2)，其半径 OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则的长为 .
例3．如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B′，则图中阴影部分的面积是 .
B
C
A
例4. 如图7，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．
（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留）
【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】
根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生展示自己的成果
要求：总结出基本图形
展示自己的思路
学生思考，并回答.
给学生充足的时间思考分析
学生全体参与，教师巡视指导.
一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法、规律，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.
学生先思考解答，之后小组内交流并派代表展示.
在合作中积累经验，获得成功体验.
直
击
中
考
1. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（C ）
A．1 B． C． D．
2. （2014•临沂）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 4πcm2
3. 如图，在△ABC中，∠ACB=， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2.
（1）求证：∠A=2∠DCB；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）.
教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，
完成后师生间展评．
完
善
整
合
1.1. 知识结构图
2．本课你收获了什么？
师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.
生反思总结本课中的难点、重点及易错点，并在错题中整理所产生的问题.针对性问题师板书.
对内容的升华理解认识
作
业
一、必做题：
1.如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ．
2．如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留).
二、选做题：
3.如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，
OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．2π D．4π
第1、2题学生课下独立完成，延续课堂.
第3题课下交流讨论有选择性完成.
以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】
易错点总结：
与圆有关的计算
知识要点： 例 1 例2 例 3
四、【教后反思】
与圆有关的计算是中考必考的一个内容，主要以填空或选择题的形式出现，有时也会以解答题的形式出现。本课主要通过先复习弧长公式和扇形面积公式的推导以及让学生清楚圆柱和圆锥的侧面展开图是长方形和扇形，并且认识到底面圆的周长和展开图之间的关系。虽然本课的教学内容难度不大，但涉及一些难度稍大的题要求学生解决问题的能力较高。学生解答有一定的困难，因此在教学中我用启发，自主探索等教学方式，层层深入并借助多媒体教学，化解学生理解的难点。在教学中先复习圆的周长和弧长公式。再让学生自行回忆并推导出弧长公式，和扇形面积公式并强调如何记住公式可以联想到三角形的面积公式。然后让学生解答中考常见题型。老师根据学生反馈的情况进行适当的点拨并适时的向学生渗透方程、数形结合的数学思想。
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