资源描述
分式的乘除
一、教学目标
知识与技能
1．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。
2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
3．能够用分式的乘除法解决生活中的实际问题。
4．说出分式的乘方的意义及其运算法则。
过程与方法
经历积极思考，参与活动的过程，类比分数的乘除法的运算法则总结出分式乘除法的运算法则。
情感态度价值观
1．通过共同交流、探讨，在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2．培养创新意识，应用数学的意识。
二、教学重点和难点
重点：分式乘除法的法则及其应用。
难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
三、教学方法
启发引导、小组讨论
四、教学媒体
课件
五、教学设计过程
（一）创设问题情境、引入新课
出示教科书1页的问题1、问题2。
师生共同分析得出结果，通过以上问题的学习，我们知道了学习分式的乘除运算的必要。
（二）讲授新课
我们在前面学习了分式的概念、基本性质、通分、约分，我们是通过什么方法来学习这些知识的呢，这节课我们要学习的是分式的乘除，又该怎样来得出这些知识呢？
由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的通分、约分类比得到分式的通分、约分。由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则。现在我们来学习分式的乘除法。（板书课题）
活动1
思考
1．分数的乘除法法则是什么？
2．类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
学生分组讨论、归纳，教师引导、说明。
1．分数的乘法法则：分数乘分数，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
分数的除法法则：两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。
即：
2．类似分数，分式有：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用式子表示为：
活动2
例1计算
教师展示问题，并提出问题，学生尝试完成，并互相交流、总结，归纳解题步骤。教师结合具体的学生活动，加以指导。通过分析，学生可以灵活运用其运算法则来解题。
注意：（1）将算式对照乘除法法则进行运算（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式。
教师关注：
（1）学生的交流、讨论；
（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力；
（3）学生能否正确求解。
例2计算
说明：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路。
活动3
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
（1）那种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
教师提出问题，学生分组讨论，解答问题，教师参与讨论，并作适当指导。
教师应重点关注：
（1）学生能否独立思考或通过讨论交流，能否运用所学知识解决问题。
（2）学生解决问题的能力。
（三）课堂练习
教科书13页的练习。
学生分组讨论其解法，并找寻规律。
教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意运算法则的应用。
教师重点关注学生在运算中出现的问题：
（1）分式的乘、除法的运算法则的应用；
（2）分式计算的最后结果应为最简分式；
（3）在讨论过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根据。
（四）讲授新课
1．首先复习整式乘方的概念：an是什么意思？a表示什么？n表示什么？
2．再复习乘方运算的性质：aman=am＋n；（amn）=amn；（ab）n=anbn．
3．复习分数的乘方法则，如：
接着提出问题：两个整式相除的n次方，即该等于什么呢？
这就是我们这节课要学的内容：分式的乘方．（板书课题．）
活动4
思考：
2．从以上几个算式你发现了什么？
通过学生思考，观察，联系已有的乘方的意义及分式乘法的法则等知识，归纳出分式乘方的运算法则。
教师在此活动中应重点关注：
（1）学生能否发现规律；
（2）学生能否用语言描述其发现的运算法则。
一般地，当n为正整数时，
即：
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。
注意：在进行分式乘方运算时，一定要把分子、分母同时乘方。
活动5
例5计算
教师展示例题；学生独立思考，动手完成；教师评价学生成果。
本次活动中，教师要关注：
（1）学生能否准确用语言叙述分式乘方法则及其如何运用；
（2）学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。
强调：（1）分子、分母分别乘方时，需把它们分别加上括号，以免发生错误。
（2）积的乘方的运用。
（3）混合运算的顺序。
（4）符号的问题。
（五）课堂练习 教科书第15页的练习。
（六）、小结
（七）板书设计
16.2.1分式的乘除
一、运算法则 例1 例2 例3 例4
1、分式的乘法：
2、分式的除法：
3、分式的乘方：
六、教学反思
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