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七年级数学下册 9.7《平面图形的密铺》教案 鲁教版.doc

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资源描述
9.7 平面图形的密铺 教学目标 (一)知识目标 平面图形的密铺及多边形密铺的条件. (二)能力训练目标 1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程,进一步发展学生的合情推理能力. 2.通过探索平面图形的密铺,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺,并能运用这几种图形进行简单的密铺设计. (三)情感与价值观目标 1.在探索活动过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感,使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用. 2.在探索性活动中,开发、培养学生的创造性思维,使其理论联系实际. 教学重点 多边形密铺的条件. 教学难点 运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计. 教学过程 一、巧设情景问题,引入课题 [师]同学们好,老师问大家一个问题:你家铺有地板砖吗? [生齐]铺有地板砖. [师]那你家铺的地板砖是什么图形呢? [生甲]正方形、正六边形. [师]很好,我们经常能见到各种建筑物的地板,观察地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(出示投影,展示各种地板图片) [师]这些地板漂亮吗? [生齐]非常漂亮. [师]很好,这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺. 这节课我们来探索平面图形的密铺. 二、讲授新课 [师]平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌,在平面上密铺需注意:各种图形拼接后要既无缝隙,又不重叠.大家愿意美化生活环境吗? [生齐]愿意. [师]好,那我们先来探索多边形密铺的条件,大家拿出剪刀和硬纸片分组来做一做: (1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺? (2)用同一种四边形可以密铺吗?用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验,并与同伴交流. (3)在用三角形密铺的图案中,观察每个拼接点处有几个角?它们与这种三角形的三个内角有什么关系? (4)在用四边形密铺的图案中,观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系?(学生动手制作、教师强调:) [师]大家要注意:三角形、四边形的形状,可以是任意的,但裁剪出的每种图形一定是全等形.(学生分组拼接、讨论,寻找规律,教师巡视指导) [生甲]用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°,所以,用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面. 从用三角形密铺的图案中,观察到:每个拼接点处有6个角,这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等),它们可以组成两个三角形的内角,它们的和为360°. [生乙]用同一种四边形也可以密铺,在用四边形密铺的图案中,每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°,所以它们的和为360°. [生丙]从拼接活动中,我们知道了:要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面,需使得拼接点处的各角之和为360°. [师]同学们总结得非常好,通过探索活动,我们得知:用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面,那么其他的多边形能否密铺?下面大家来想一想,议一议(出示投影片§4.8 B) (1)正六边形能否密铺?简述你的理由. (2)分析如下图,讨论正五边形不能密铺. (3)还能找到能密铺的其他正多边形吗?(学生分析、讨论、归纳) [生甲]正六边形能密铺.因为正六边形的每个内角都是:=120°,在每个拼接点处,恰好能容纳下3个内角,而且相互不重叠,没有空隙. [生乙]正五边形的每个内角都是108°,360不是108的整数倍.如图所示,在每个拼接点处,三个内角之和为324°,小于360°,而四个内角之和都大于360°. [师]很好,乙同学说的也就是:在每个拼结处,拼三个内角不能保证没空隙,而拼四个角时,必定有重叠现象. [生丙]老师,我知道了,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看:这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°,在正多边形里,正三角形的每个内角都是60°,正四边形的每个内角都是90°,正六边形的每个内角都是120°,这三种多边形的一个内角的倍数都是360°,而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°,所以说:在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺,而其他的正多边形不可密铺. [师]很好,事实上,对于正n边形,它的每一个内角都为,在每个拼接点处,设可以将m个内角彼此无重叠、无缝隙地拼接在一起,由于这些角的和应为360°,因此有×m=360° 此式可化为:(m-2)(n-2)=4 m、n都是正整数. 因此:m-2,n-2都是4的因子. 所以,m、n的取值仅有三种可能,即: 这正是正多边形的三种可以密铺的情况.当然,一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.(出示投影片§4.8 C) [师]这是用一种正多边形镶嵌平面的三种情况,图案漂亮吗? [生齐]漂亮. [师]好,下来我们可以利用多边形设计一些美丽的图案. m(m>2) n 平面镶嵌图案 3 4 5 6 7 [生]老师,我们讨论了用正多边形镶嵌平面,那非正多边形能否镶嵌一个平面呢? [师]这个问题我们以后要涉及到,因为用非正多边形镶嵌平面比较复杂,所以这节课我们不进行讨论. 三、课堂练习 1.如图,在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形,并平移,形成如图(2)所示的新图案,以这个图案为“基本单位”能否进行密铺?说说你的理由. 答案:可以进行密铺.因为正方形是可以密铺的.这个题只是在整个密铺图案中,将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位,因而它也是可以密铺的. 2.利用习题9.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺?根据上面的思路,自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形. (二)读一读 课本P114漂亮的密铺图案. (三)试一试 同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺?用硬纸板为材料进行实验. 答案:可以密铺(学生进行操作,来实验,从而得证) (四)看课本P113后总结 四、课时小结 本节课我们通过活动,探讨,知道任意一个三角形,四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面,并且探索出正多边形密铺的条件.即: 一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°. 五、课后作业 课本P115习题9.7 1、2、3;试一试。 六、教后感: 1、数学教学是数学活动的教学,本节课能充分体现新课程精神,充分体现学生主动参与意识,每个同学都可以在不同的场合表现自己。从而使学生在活动中学习数学、感知数学,使人人都能学到有价值的数学,人人都学必需的数学。有些同学能密铺图形,有些同学能摆出图案并设置问题,有些同学能利用正多边形的一个内角的度数归纳能否密铺问题,这也就体现了不同的人在数学上有不同的发展。 2、教学情景的设置,数学活动的安排,体现出创造性的使用教材,学生的探究过程、自我评价张扬了学生的个性,激发了学生的学习热情,体现了《标准》的人文性。本节课把数学活动贯穿于整个教学活动始终,学生参与程度高,在合作学习中教师能有效的组织学生进行小组合作学习与交流活动,老师的引导语言和积极的鼓励性语言,突出了本课时的重、难点,并和谐了课堂气氛;探究过程中安排学生演示来回走动、互问互答,交流合作,注重了学生已有知识和生活经验,使学生感受到数学源于生活,运用于生活。
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