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第2章 整式加减
一、复习引入与巩固
（1）单项式、多项式的定义：
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．例如， 、、abc、－m都是单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如，的系数是，的系数是，abc的系数是1，－m的系数是－1．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，abc的次数是3， 的次数是4．
注意：
圆周率是常数；
当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如，－abc；
单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如写成．
（2）多项式的定义
几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式有三项，它们是，－2x，5．其中5是常数项．
一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式是一个二次三项式．
注意
多项式的次数不是所有项的次数之和；
多项式的每一项都包括它前面的符号．
重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．
（3）同类项的定义
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；所有的常数项都是同类项．
合并同类项的方法：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
例：k取何值时，与是同类项？
要使与是同类项，这两项中x的次数必须相等，即 k＝2．
所以当k＝2时，y与是同类项．
如果一个多项式中含有同类项，那么我们常常要把同类项合并起来，使结果得以简化．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
例：
概括：不难发现，合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并．因而合并同类项的法则可以概括为：
例： 求多项式的值，其中x＝－3．
（4）去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
例：（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z）；
（2）．
补充：
通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；
所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．
例：（1）=3x-（ ）
（2）=3xy-（ ）
用简便方法计算：
117x＋138x－38x; 125x－64x－36x 136x－87x＋57x
整式加减的一般步骤可以总结为：
（１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。
（二）强化练习
例1： 计算：
例2：化简求值：，其中x＝1，y＝2，z＝－3．
例3：已知，，求：⑴A＋2B； ⑵、当时，求A＋5B的值。
例4：－xy2+2x2y－x2y－xy2－x2y－xy2
例5：
例6：某食品厂打折出售商品，第一天卖出m千克，第二天比第一天多卖出2千克，第三天卖出的是第一天的3倍，求这个食品厂三天一共卖出食品多少千克？
2、趣味数学
已知3a－5b+19=0，a+8b－1=0，不用求出a，b的值，你能计算出下列代数式的值吗？
（1）－12a－9b （2）4a－26b
解：由3a－5b+19=0得3a－5b=－19①，由a+8b－1=0，得a+8b=1②，
将①+②得4a+3b=－18，①－②得2a－13b=－20
（1）－12a－9b=－3（4a+3b）=－3×（－18）=54
（2）4a－26b=2（2a－13b）=2×（－20）=－40．
课堂练习：
1、 当x=1时，式子ax3+bx+4的值为5，则当x=-1时，代数式ax3+bx+4的值为__________.
2、已知：，则代数式的值是
3、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。
4．某商品每件成本a元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元
5、 已知A=5x2-mx+n，B=-3y2+2x-1，若A-B中不含有一次项和常数项，求m2-2mn+n2的值。
6、先化简，再求值
（1）
（2）
7、已知：A= ，B=，求（3A-2B）－（2A+B）的值。
8、试说明：不论取何值代数式的值是不会改变的。
9、 小明在实践课中，制作一个长方形模型，一边为3a+2b，另一边比它小a-b，则长方形的周长为多少？
10、 我国出租车收费标准因地而异
A市为：起步价10元，3km后每千米为1.2元
B市为: 起步价为8元，3km后每千米为1.4元
⑴ 试分别写出在A、B两市坐出租车x（x＞3）km所付的车费。
⑵ 求在A、B两市坐出租车x(x>3) km的价差是多少元?
11、在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，
若圆形的半径为r 米，广场长为米，宽为米。
（1） 请列式表示广场空地的面积
（2） 若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留）
12、张华在一次测验中计算一个多项式加上 时，误认为减去此式，计算出错误的结果为,试求出其正确答案。
5、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A） 计时制：元/分；
（B） 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）
此外，每一种上网方式都得加收通讯费元/分。
（1） 某用户某月上网的时间为小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
课后思考 家乐福超市出售一种巧克力，其原价为元，现有三种调价方案；（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%. 问用这三种方案调价结果是否一种？最后是不是都恢复了原价？
（三）总结
1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．
2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．
4．在做化简求值题时，要注意格式．
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