资源描述
21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
自主学习目标
．掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
合作学习目标
灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．
合作探究目标
提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力
合作
重点
一元二次方程的根与系数的关系及运用。
合作
难点
某些代数式的变形
合作
关键
定理的发现及运用。
教学
流程
教学素材
教学环节
教师行为
学生活动
引入
课题
一、自主学习 感受新知
【问题】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
一元二次方程
x1
x2
x1+x2
x1·x2
+6x-16=0
-2x-5=0
2-3x+1=0
5+4x-1=0
前置诊断
口述
创境引入
设置问题情境，启发引导
小组合作、交流。展示答案
．二、自主交流 探究新知
【探究】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1=，x2=， 能得出以下结果：
x1＋x2=，即：两根之和等于 x1•x2=，即：两根之积等于
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：
x1＋x2== -p x1•x2= q
如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为
x2＋x＋＝0(a≠0)，
则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
x2-（x1+x2）x＋x1x2＝0(a≠0)
展示目标
口述
学生倾听
学习
内容1
三、自主应用 巩固新知
【例1】求下列方程的两根之和与两根之积.
（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4
（3）=4 （4）2=3x
（5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知数，k是常数）
【例2】已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；
【例3】利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的
（1）平方和 （2）倒数和
解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2=
（1）∵ （x1+x2）2= x12+2 +x22
∴ x12+x22=（x1+x2）2-2 =
（2）
导学1
巡视
探讨、交流，
自主合作
巡视
自主独立完成
互动交流
指导学生评价
举手展示
练习：
1、若一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x1、x2，则x1 + x2 =____；x1 • x2 =_______.
2、关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是 ；＝ 。
3、甲乙同时解方程+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑-10。则p= ，q= 。
4、以-3和5为根的一元二次方程是
巩固达标
巡视
探讨、交流，
学习
内容2
【例4】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：
（1） （2） （3）
【例5】若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。
例6】已知关于的方程，且方程两实根的积为5，求的值．
．
【例7】7已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
导学2
提问
自主合作
评价
互动交流
巡视
自主独立完成
1.方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．
2.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____．
3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______．
4. 关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
A．1 B． C．－ D．±
5. 若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
巩固达标
巡视
举手展示
课堂
小结
不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。
1、先化成一般形式，再确定a,b,c.
2、当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系.
3、要注意比的符号：两个根的和－－比前面有负号，两个根的积－－比前面没有负号。
小结质疑
口述
合作与交流
教材p1617.7及相应练习
巩固拓展
巡视
自主，小组交流
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