江苏省海门市城北初级中学中考数学《三角形的概念》总复习教案.doc

江苏省海门市城北初级中学中考数学《三角形的概念》总复习教案
复习目标：
1．理解三角形的有关概念，认识和会画出三角形的一些特殊线段；
2．掌握三角形的三边之间的关系，三角形的内角和定理及其两个重要推论；
3．掌握三角形的分类；
考点: 三角形内角和定理,三边关系的应用.
教学过程：
一、知识回顾：
1．三角形的概念：三条线段首尾顺次连接所组成的图形；
2．三角形的边：任意_________________大于第三边；任意__________________小于第三边；
3．三角形的角：三角形三个内角的和等于_________；三角形的一个外角等于___________
______________；三角形的一个外角大于_____________________________________.
4. （1）三角形的三条角平分线交于一点, 这一点叫三角形的______心；这一点到三角形的_______的距离相等；
（2）三角形的三条中线交于一点, 这一点叫三角形的______心；这一点把三角形的每一条中线分成两部分,这两部分的比是__________；
（3）三角形的三条高线交于一点, 这一点叫三角形的______心；____________这一点在形内 ,_______________这一点在边上, _______________这一点在形外.
5. 三角形按边分类为:_____________ 、 _____________ 、______________.
三角形按角分类为:_____________ 、 _____________ 、______________。
二、基础训练：
P79第1～6题,课前完成,老师批改,学生订正.
课上交流:第3题,角度的计算.
三、举例分析：
1．例1 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9 B. 11 C. 13 D. 11或13
分析:由一元二次方程可求得三角形的第三边长为2或4,同时要注意考虑三角形成立的条件,第三边的范围是大于（6-3）且小于（6+3）,因此x=4可以作为三角形的第三边.
点评: 三角形三边关系定理是判断三角形是否存在的唯一依据.
2. 例2如图所示,在△ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数。
分析：方法一，利用高的性质先求出∠ABP=40°，易得∠BPC=130°；
方法二，利用四边形ADPE的内角和为360°，减去3个已知角求得
∠BPC=130°。
变式：若“CD、BE分别是AB、AC边上的高”，改为“CD、BE分别是∠ACB、∠ABC边上的角平分线”，求∠BPC的度数。
3. 例3 如图所示,在△ABC中,AB=AC, ∠BAD=20°且AE=AD,则∠CDE=________.
分析: 由AB=AC知∠B=∠C,由AE=AD知∠1=∠2, 把所求的角与已知度数的角建立联系, ∠2=∠CDE +∠C, 转到∠1=∠CDE +∠C, 又∠1+∠CDE =20°+∠B,即∠CDE +∠C+∠CDE =20°+∠B,因此∠CDE=10°.

4. 数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图①，如果把小敏画的三角形的面积记作S1，小颖画的三角形的面积记作S2，那么你认为__________（填序号）。
（1）S1＞S2 （2）S1＜S2 （3）S1= S2

分析：比较三角形的面积的大小应结合三角形的面积的求法，即底与高的积。从图中可以发现BC=EF，再结合50°与130°的角互补这一条件，从而分别过点A、D作BC和EF边上的高，这两条高都等于5 sin50°，于是转化为等底等高的三角形面积相等。

三、课堂小结：
1．怎样判断三条线段能否组成三角形？
2．求角度的问题中经常用到哪些定理进行角的转换？

四、课堂检测：
1．若ΔABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（ ）（A）7 （B）6 （C）5 （D）4
2．与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（ ）
（A）二条中线的交点 （B） 二条高线的交点
（C）三条角平分线交点 （D）三条中垂线交点
3.已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则∠DFE等于（ ）
（A） 120°（B）115°（C）110°（D）105°
4.在ΔABC中，如果∠A-∠B=90°，那么ΔABC是（ ）
（A）直角三角形 （B） 钝角三角形
（C）锐角三角形 （D）锐角三角形或钝角三角形
5.已知a,b,c为ΔABC的三条边，化简+|b-a-c|得

五、作业：
P81课时训练第1～14. 其中第10不做,第13选做.