学年七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.7 角的和与差教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级上册数学教案.doc

2.7　角的和与差

【教学目标】
1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，会进行角的和差运算.
2.了解角平分线的意义及其简单应用，了解两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究，了解“同角(等角)的余角相等”“同角(等角)的补角相等”.
【重难点】
重点：1.角的和与差、角平分线及其意义.
2.互余、互补的概念及其性质.
难点：两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质.
【教学过程设计】
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
导语：同学们，我们已经学习了角的有关知识，请问：你们能用手中三角板画出30°，45°，60°，90°的角吗？
但我遇到了困难，用三角板怎样作出15°，75°，150°的角呢？
那我们就带着这个问题一同走进今天的探索之旅.(板书课题)
由易到难，由特殊到一般的思维过程，激发了学生的学习兴趣.
二、师生互动，探究新知
学习活动1：从图形上研究角的和与差.
观察图形，思考如下问题：

1.图中都有哪些角？
2.这些角之间有怎样的关系？
学生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系.
教师关注：学生能否发现角的和差关系，若学生仅说出大小关系，可引导学生进一步观察，类比线段的和与差，发现角的和差关系.
教师关注：学生能否用符号表示这些角之间的和差关系；学生能否理解角的和差的意义.
提示：角可以比较大小，也可以进行和与差的运算，可以用两个角的和或差表示第三个角.两角之和或差等于第三个角，就是指两角的度数之和或差等于第三个角的度数.
学习活动2：由一般到特殊，引出角的平分线.
提问：在角的内部由顶点出发可以引出多少条射线呢？(无数条)现在我将∠AOB对折，使OA与OB重合，得到了射线OC，将∠AOC标为∠1，∠BOC标为∠2.

观察这个图形，几个角之间除了具有上题的结论之外，你还有什么新的发现？(∠1＝∠2＝∠AOB)(将纸片张贴到黑板上)
提示：射线OC将∠AOB分成两个相等的角，我们就把射线OC叫做这个角的平分线.(板书：角的平分线)由角平分线的定义可知，如果∠AOC＝∠BOC，那么射线OC是∠AOB的平分线；反之，如果射线OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝∠BOC.
教师关注：学生是否能找到∠1＝∠2＝∠AOB.
学习活动3：从角的数量上研究角的和与差.
导语：角的和与差体现到数量上就是角的度数之间的运算，你们会不会计算两角的和与差呢？请看例题.
例题：已知∠1＝103°24′28″，∠2＝30°54″，求∠1＋∠2和∠1－∠2的度数.
给同学们一定的时间，如果没有同学回答，就引导学生类比元、角、分的计算，找到解题的钥匙.
教师关注：学生是否灵活掌握了度、分、秒之间的转化；是否理解解题过程，掌握住进位与借位.
练一练
导语：既然同学们都掌握了计算方法，就随我继续前进吧！
(1)如图1，已知∠AOB是直角，∠1与∠2的和是多少度？

(2)如图2，已知∠DSE是平角，∠1与∠2的和是多少度？

学生活动：学生观察图1，得到∠1＋∠2＝90°.
提示：如果∠1＋∠2＝90°，我们就称∠1与∠2互为余角，简称互余.(板书：互余)其中，∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角.
学习活动4：探究角的互余、互补的性质.
思考1：如图，已知∠2与∠1互余，∠3与∠1互余，那么∠2与∠3有什么关系？为什么？

思考2：如图，已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什么？

师生活动：学生独立完成思考1，并指生回答；学生合作完成思考2，互相交流后让学生回答.
教师关注：学生能否灵活运用互余的定义进行推理说明，并能说出比较规范条理的解答过程.对于出现的问题及时纠正.
提示：引导学生由思考1～2得到互余的性质——同角(或等角)的余角相等.
导语：那互补有哪些性质呢？请思考下面的问题.
思考3：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，请思考∠1与∠3有什么关系？为什么？

思考4：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠2＝∠4，请思考：∠1与∠3有什么关系？为什么？

师生活动：学生独立完成思考3，并指生回答；学生合作完成思考4，互相交流后让学生回答.
教师关注：学生能否灵活运用互补的定义进行推理说明，并能说出比较规范条理的解答过程.对于出现的问题应及时纠正.
提问：由此我们能得到互补有什么性质呢？(同角或等角的补角相等)
三、运用新知，解决问题
认真观察下面的图形，回答下列问题：

(1)图中有哪几对互余的角？
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因.
问题回顾：怎样用一副三角板做出15°，75°，150°的角呢？

通过折纸直观形象地展示出角的平分线，体会角平分线的位置的特殊性，从而体会从一般到特殊的思想.并让学生感受到特殊的位置产生了特殊的关系，使大家体会共性重要，个性更重要.可以说，共性反映了规律，个性彰显了特点.

由图形中角与角之间的关系，得到角的和与差，非常直接自然，并且让学生用符号表示角的和差关系，遵循“图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系.

培养学生的探究能力、逻辑推理能力.

呼应问题情境，体会数学知识的应用价值.
四、课堂小结，提炼观点
本节课你有哪些收获？

五、布置作业，巩固提升
教材习题A组第1，2，3题，B组第2题.

【教学小结】

【板书设计】
2.7　角的和与差
1.从图形上研究角的和与差
2.角的平分线
3.从数量上研究角的和与差
4.角的互余、互补的概念及其性质