山东省滨州市邹平县九年级数学上册《实际问题与二次函数》教案 新人教版.doc

山东省滨州市邹平县九年级数学上册《实际问题与二次函数》教案 新人教版
一、教学目标
1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值
二、教学过程
㈠、知识回顾
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
4.函数有哪些性质？顶点坐标公式是什么？当x取何值时函数有最大或最小值。
㈡、合作学习，探索新知 :
1、将课本第10页例4拿出来重新温习，课本中已经根据实际问题建立适当的坐标系，题
目难度降低了。只要设函数解析式中顶点式，利用待定系数法求出a，根据二次函数
的图象性质回答提出的问题就可以。具体见课件。
2、问题(例题1)：用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l多少时，场地的面积S最长？
分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使s最大的l值。
矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为( )m.场地面积S= l (30－l),
即S=_________________(0< l <30).
画出这个函数的图像(图略).
可以看出，这个函数的图像时一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是函数的图像的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.
因此，当l ==____时，S有最大值=______，这就是说，当l=____m时，场地的面积最大是_______m2
小结：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
三、随堂练习:
1、P6练习1，2， 课本26页7题8题

1.一块三角形废料如图所示，∠A=300，∠C=900;，AB=12用这块废料剪出一个长方形
CDEF，其中点D，E，F分别在AC ,AB, BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，
点E应选在何处

2.如图,点E,F,G,H分别位於正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形.当点E位
於何处时,正方形EFGH的面积最小?

3.拓展训练：
在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．
（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm²)是多少？
（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm²)，写出S与t的函数
关系式，并指出自变量的取值范围．
（3）t为何值时s最小，最小值时多少？

四、课堂小结:
1.在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。一般步骤是：第一步设自变量；第二步写出函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值。
2.几何中的函数问题可以利用几何上的(面积)公式、定理（勾股定理等）找出等两关系，整理得出函数关系。
五、作业：课本习题26.3第5题