春九年级数学下册 2.2 二次函数图象与性质教案4 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

二次函数图象性质【教学内容】二次函数图象性质【教学目标】知识与技能 利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标。过程与方法 经历二次函数一般形式转化为顶点式的过程，明确配方法的重要性。熟练转化并准确求出二次函数的对称轴和顶点坐标。情感、态度与价值观 在探究二次函数的形式转化过程中，体会通过探究得到发现的乐趣。【教学重难点】重点：利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标。难点：二次函数一般形式转化为顶点式在实际问题中的应用。【导学过程】【知识回顾】1、填写下表a0yax2yax2kya (x-h)2ya (xh)2k开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴右侧)2、用配方法解方程：2x22x3=0【情景导入】我们已经认识了ya (xh)2k的图象和性质，你能研究y2 x2一4x +5函数图象和性质吗？【新知探究】探究一、例1、求y2 x2一8x +7图象的对称轴和顶点坐标。 配方为：y=2 (x一2)21 对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2、一1） 做一做：确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标：y3x2一6x +7 y2 x2一12x +8探究二、例2、求yax2+bx +c图象的对称轴和顶点坐标。 归纳：可让学生记忆顶点坐标公式，可帮助学生提高解题速度。探究三、例3、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=00225x209x10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？并求出钢缆最低点到桥面距离及两条钢缆最低点之间的距离。【知识梳理】 本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1.用配方法求二次函数y2x24x1的顶点坐标. 2.二次函数y2x2bxc的顶点坐标是(1,2),则b_,c_.3.已知二次函数y2x28x6,当_时,y随x的增大而增大;当x_时,y有_值是_.4.用顶点坐标公式和配方法求二次函数yx221的顶点坐标.5.二次函数yx2mx中,当x3时,函数值最大,求其最大值.6、如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=125米由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度225米（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为35米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到01米，提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点）