资源描述
二次函数图象性质
【教学内容】二次函数图象性质
【教学目标】
知识与技能 利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标。
过程与方法 经历二次函数一般形式转化为顶点式的过程，明确配方法的重要性。熟练转化并准确求出二次函数的对称轴和顶点坐标。
情感、态度与价值观
在探究二次函数的形式转化过程中，体会通过探究得到发现的乐趣。
【教学重难点】
重点：利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标。
难点：二次函数一般形式转化为顶点式在实际问题中的应用。
【导学过程】
【知识回顾】1、填写下表
a＜0
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
y＝a (x－h)2＋k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性(对称轴右侧)
2、用配方法解方程：2x2－2x－3=0
【情景导入】
我们已经认识了y＝a (x－h)2＋k的图象和性质，你能研究y＝2 x2一4x +5函数图象和性质吗？
【新知探究】
探究一、例1、求y＝2 x2一8x +7图象的对称轴和顶点坐标。
配方为：y=2 (x一2)2－1 对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2、一1）
做一做：确定下列二次函数的对称轴和顶点坐标：
⑴y＝3x2一6x +7 ⑵ y＝2 x2一12x +8
探究二、例2、求y＝ax2+bx +c图象的对称轴和顶点坐标。
归纳：可让学生记忆顶点坐标公式，可帮助学生提高解题速度。
探究三、
…例3、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？并求出钢缆最低点到桥面距离及两条钢缆最低点之间的距离。
【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1.用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标.
2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.
3.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____.
4.用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝x2－2－1的顶点坐标.
5.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.
6、如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1．25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2．25米．
（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？
（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3．5米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1米，提示：可建立如下坐标系：以OA所在的直线为y轴，过点O垂直于OA的直线为x轴，点O为原点）
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