春八年级数学下册 22.6 三角形、梯形的中位线（2）教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级下册数学教案.doc

三角形、梯形的中位线
课 题
22.6（2）三角形、梯形的中位线
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质；
2、能正确运用性质解决问题
3、经历“操作→观察→猜想→验证”的探索过程；
4、从图形运动的角度比较三角形中位线与梯形中位线
培养积极探究的态度及合作交流意识．
重 点
掌握梯形中位线的概念和梯形中位线性质．
难 点
梯形中位线性质的证明．
教 学
准 备
三角形中位线．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1. 填空:
(1) 顺次联结四边形各边中点得到的四边形一定是_______;
(2) 顺次联结对角线相等的四边形各边中点得到的四边形一定是_____(选填:矩形、菱形、正方形);
(3) 顺次联结对角线_________的四边形各边中点得到的四边形一定是矩形.

课前练习二
2. 已知:如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、P、
N分别是AD、BD、BC的中点.
求证:∠PMN=∠PNM.

观察图形的变换

介绍梯形的中位线。

猜想梯形中位线的性质。
能证明你猜想的正确性吗？

让学生有一个“操作→猜想→验证”的学习经历；
总结梯形中位线定理并规范符号表达式。

通过老师引领,使学生有一个规范符号表达式的过程.

梯形中位线性质的运用

引导学生应用新知解决问题.

构造梯形中位线使问题得到解决，同时一题多解培养学生数学能力．

通过变式训练,培养学生“举一反三”的能力.

推导发现梯形面积公式的另一种表现．

知识呈现：
新课探索一（1）
操作 如图(1),D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点(则DE与BC在位置上、数量上分别有什么关系?),过点A作 ∥BC,将AC所在直线绕点E旋转,交 于点G,交BC于点F.

观察 (1) 在上述运动过程中,四边形ABFG是一个什么图形?
(2) 点E是GF的哪一点?
四边形ABFG(在一般情况下)是一个梯形(在特殊情况下是平行四边形),点E是GF的中点.
联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.
如图(2)中,D、E分别是梯形两腰的中点,线段DE是梯形ABFG的中位线.
猜想 梯形的中位线与两底在位置上,数量上分别有什么关系?

新课探索一（2）
已知:如图,梯形ABFG中,AG∥BF,AD=DB,GE=EF.
求证:DE∥BF,且DE= (BF+AG).

新课探索一（3）
梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.

符号表达式:
在梯形ABCD中,AD∥BC,EF是梯形的中位线(AE=EB,DF=FC),
∴ EF∥BC∥AD,
EF= (BC+AD).

新课探索二
例题1 一把梯子如图,其中四边形AKLB是梯形,已知AC=CE=EG=GK,BD=DF=FH
=HL,AB=0.6m,CD=0.7m,求EF、GH、KL的长.

新课探索三
思考 已知:如图,梯形ABCD,AD∥BC,AE=EG=GB,DF=FH
=HC,GH∥BC,若AD=6,BC=9,如何求EF、GH的长.

新课探索四
例题2
已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
E为AB中点,AD+BC=DC.
求证:DE⊥EC,DE平分∠ADC,
CE平分∠BCD.

课内练习
1. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,MN是它的中位线.
(1) 如果AD=3,BC=5,那么MN=___;
(2) 如果AD=5,MN=7,那么BC=___;
(3) 如果BC=a,MN=3,那么AD=_____.

2. 已知梯形的两底长分别是4cm和10cm,面积为21cm2,那么梯形的高是多少?

3. 如图是一个形如直角梯形的鱼塘,已知AB=200m,BC=400
m,CD=250m,E、F分别是AD、BC的中点,现要在E、F处建一道隔离栏,把鱼塘分给两家渔民进行承包,并且约定承包费用按照水面面积分摊,那么应按什么比例来分摊总承包金额?

课堂小结：
梯形的中位线
1. 梯形的中位线
联结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.
2. 梯形中位线定理
梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半.

课外
作业
练习册
预习
要求
22．6（3）三角形、梯形的中位线
巩固、加深对三角形中位线与梯形中位线的定义、性质的理解，并能熟练运用．
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 15 分钟；学生活动 25 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：