资源描述
10.2 二元一次方程组
教学目标
1．在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型；
2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；
3．经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想．
教学重点
二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念．
教学难点：二元一次方程组的概念．
教学过程
一、创设情境
情境一、 “鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
教师启发：你有几种方法能解决这个问题？
提问：
问题一：问题中的量有哪些相等关系？
问题二：你能用数学式子表达吗？
学生活动：（1）算术方法；（2）列一元一次方程求解．
1．“上有35头”，指鸡、兔共35只，有相等关系（1）：“鸡的只数＋兔的只数＝35（只）”
2．“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，有相等关系（2）：“鸡腿的条数＋兔腿的条数＝94（条）”
设鸡有x只，兔有y只，则有：，，
这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，故将这两个方程联立在一起，可写成
情境二、某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？
请用不同的列方程方法解决上述问题，并进行比较．
二、新知
实践探索1：
问题 你所联列的这个形式有哪些特点？你能模仿这样的形式再写几个吗？
先观察，独立思考，再分组讨论交流．
发现：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组．
实践探索2：
实践探索：
小明在做摸球游戏，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？
再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分．你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？
问题一 问题中的量满足怎样的相等关系？
问题二 根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案．你用了什么方法？
问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分．那么可以得到方程：，．
因而将这两个方程组成二元一次方程组：
方程（1）的解是 ……
方程（2）的解是 ……
可以看出是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 因此，我们知道，摸到1个红球得2分， 1个绿球得3分．
三、例题
例1 下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．
（1） （2） （3） （4） (5)．
设计意图：通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念，把握住概念的本质．
例2．(1)方程y = 2x − 3的解有_________个；(2)方程3x + 2y = 1的解有________个；
(3) 方程组的解有___________个．
例3.已知是方程组的解，求m，n的值．
例4. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x + 3y = 5，求a的值．
思考：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗？
四、小结
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
五、课后反馈
课作：小练习 家作：《课课练》
六、教学反思
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