福建省德化县九年级数学《直线与圆的位置关系》教案（1） 新人教版.doc

福建省德化县九年级数学《直线与圆的位置关系》教案（1） 新人教版
三维目标：
1、知识与技能
（1）理解直线与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；
（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
2、过程与方法
设直线：Ax+By+C=0，圆：，圆的半径为，圆心（a，b）到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，直线与圆相离；
（2）当时，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆相交；
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
教学重点、难点：
重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
难点：用代数法判定直线与圆的位置关系．
教学过程：
一、复习回顾：
1、直线方程的两种形式
2、初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？
二、创设情境、新课引入：
直线与圆的位置关系有哪几种呢？
得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类．
引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想．
在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？
问题提出（课本P126问题）：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km年，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
三、师生互动、新课讲解：
例1（课本P127例1）：已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
解略：（相交）

总结：判断直线与圆的位置关系的两种方法：
法一：代数法（判别式法）
联立直线与圆的方程组，消去其中一个未知数，转化为另一个未知数的一元二次方程，判定
（1）>0时，直线与圆相交；
（2）=0时，直线与圆相切；
（3）<0时，直线与圆相离。
法二：几何法：
设直线：Ax+By+C=0，圆：，圆的半径为，圆心（a，b）到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，直线与圆相离；
（2）当时，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆相交；
例2（课本P126问题）：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域，已知小岛中心位于轮船正西70km年，港口位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
解析：用解析法完成
圆心到直线的距离d=
例3（课本P127例2）：已知过点M（-3，-3）的直线L被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4，求直线L的方程。
解析：指导学生阅读并完成，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题．
例4(tb3207203)圆x2+y2+2x-4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（C）。
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个。

课堂练习：（课本P128练习题2，3，4）
四、课堂小结，巩固反思：
教师提出下列问题让学生思考：
（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？
（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
（3）如何求出直线与圆的相交弦长？
五、布置作业：
A组：
1、（课本P132习题4.2A组第1题）
2、（课本P132习题4.2A组第2题）
3、（课本P132习题4.2A组第3题）

B组：
1、（课本P132习题4.2B组第2题）
2、（课本P132习题4.2B组第3题）
3、(tb3207206)若直线经过点M(-3,)，且被圆x2+y2=25截得的弦长为8，求这条直线的方程
（答：3x+4y+15=0或x=-3）

C组：
1、【2012高考安徽文9】若直线与圆有公共点，则实数取值范围是
（A） [-3，-1] （B）[-1，3]
（C） [ -3，1] （D）（-，-3]U[，+）
【答案】C
【解析】圆的圆心到直线的距离为，
则 。
2．已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR),
(1) 证明直线与圆相交；　　
(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程．

证明：（1）将直线的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由,
直线过定点A（3，1）， （3-1）2+（1-2）2=5<25，点A在圆C的内部，故直线恒与圆相交.
（2）圆心O（1，2），当截得的弦长最小时，AO，由kAO= -, 得直线的方程为y-1=2(x-3)，即2x-y-5=0.
D组：
1、已知圆满足：（1）截y轴所得弦长为2，（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3：1，（3）圆心到直线：x-2y=0的距离为，求这个圆方程．
解：设所求圆圆心为P（a,b），半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|，
由题设知圆P截x轴所对劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得弦长为r，故r2=2b2, 又圆P被 y轴所截提的弦长为2，所以有r2=a2+1，从而2b2-a2=1. 又因为P（a,b）到直线x-2y=0的距离为，
所以d==，即|a-2b|=1, 解得a-2b=1,
由此得,
于是r2=2b2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.