八年级数学圆周角苏科版.doc

圆周角
  教学目标：
　　（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
　　（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
　　（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．
　　教学重点：圆周角定理的三个推论的应用．
　　教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．
　　教学活动设计：

　　（一）创设学习情境
　　问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？

　　问题2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？
　　（二）分析、研究、交流、归纳
　　让学生分析、研究，并充分交流．
　　注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若 = ，则∠C=∠G；但反之不成立．
　　老师组织学生归纳：
　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．
　　重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”．
　　问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）
　　问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？
　　（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
　　学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：
　　推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．
　　指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握．
　　启发学生根据推论2推出推论3：
　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．
　　指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
　　 （三）应用、反思
　　例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
　　求证：AB·AC＝AE·AD．
　　对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成．
　　交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）．

　　 解（略）
　　教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗? （2）比较以上证法的优缺点．
　　指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．
　　变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．
　　求证：AB·AC＝AE·AD．
　　变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分
∠BAC交BC于D．
　　求证：AB·AC＝AE·AD．
　　指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．
　　 例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D；
　　求BC，AD和BD的长．
　　解：(略)
　　说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．
　　练习：教材P96中1、2
　　（四）小结（指导学生共同小结）
　　知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．
　　能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．