八年级数学上册平方根第二课教案全国通用.DOC

《平方根与算术平方根》教案
单位:海安县墩头中学 年级:八年级 设计者:庞文、杭寿华 时间:2009年7月
课题
平方根与算术平方根
课型
新授课
案序
第二课时
教学目标
知识技能
1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.
    2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
    3.了解算术平方根的性质.
数学思考
1.加强概念形成过程的教学,提高的思维水平.
2.鼓励进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.
解决问题
1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
2、训练学生动脑、动口、动手能力。
3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。
情感态度
1.让积极参与教学活动,培养他们对的好奇心和求知欲.
 2.训练动脑、动口、动手能力.
教学重点
了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根
教学难点
了解算术平方根的概念、性质
课前准备
多媒体投影片两张:
    第一张:例题(记作§2.2.1 A);
    第二张:补充练习(记作§2.2.1 B).
教学过程
教学步骤
师生活动
设计意图
1． 新课导入

2。 师生互动，探究新知

3.运用新知，体验成功

4.反馈小结，布置作业

上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们就来一起研究这个问题.
师]在讲新课之前,我们先回忆一下勾股定理,请同学们回答.
    [生]勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
    [师]下面请大家根据勾股定量,结合图形完成填空.
    投影片:(§2.2.1A)
    根据下图填空
    x2=_________
    y2=_________
    z2=_________
    w2=_________
    [师]请大家思考后回答.
    [生]x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.
    [师]请大家再分析一下,x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?
    [生]x,y,w是无理数,z是有理数.
    [师]为什么呢?
    [生]因为没有任何整数或分数的平方等于2,3,5,所以x,y,z不是有理数,而22=4,所以z=2.
    [师]这位同学分析得非常正确,那么大家能不能把上图中的x,y,z,w表示出来呢?请大家仔细看书后回答.
    [生]x= ,y= ,z= ,w= .
    [师]若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为" "读作"根号a".这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0,即 =0.
    [师]下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.
    [例1]求下列各数的算术平方根:
    (1)900;(2)1;(3) ;(4)14.
    解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即 =30;
    (2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 =1;
    (3)因为 所以 的算术平方根是 ,即 ;
    (4)14的算术平方根是 .
    通过上面的例题,大家思考一下,我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的?
    [生]是通过平方来求的.
    [师]对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法,目的是让大家明白算术平方根的概念,以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.
    [例2]自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?
    解:将h=19.6代入公式h=4.9t2得
    t2=4,所以t= =2(秒)
    即铁球到达地面需要2秒.
    [师]下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.
    [生甲]算术平方根是整数或分数,即为有理数.
    [生乙]不对,那 是不是有理数?若是则是,分数还是整数?
    [生丙]因为没有任何一个整数或分数的平方等于14,所以 不是有理数,而是无理数.
    [师]大家的分析都有道理,我提示一下从符号方面考虑.
    [生甲]噢,算术平方根是正数,如 ,2.
    [生乙]不对,还有零呢.正数的算术平方根是正数,零的算术平方根为零.
    [师]非常正确,那负数的算术平方根是否为负数呢?若(-2)2=4.则 =-2对吗?或者 =-2对吗?
    [生甲]不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a,这个正数x就叫做a的算术平方根,所以算术平方根不可能是负数.
    [师]由此看来,定义中的a和x都为正数,即算术平方根是非负数,负数没有算术平方根.用式子表示为 (a≥0)为非负数,这是算术平方根的性质.
(一)P32随堂练习1、2题.
    (二)补充练习.
    投影片:(§2.2.1 B)
本节课学习了算术平方根的概念,理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算,求一个非零数的算术平方根,以及算术平方根的性质,即算术平方根是非负数.
    Ⅴ.课后作业
    P33习题1、3.
数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展

掌握算术平方根的表示法和求一个非负数的算术平方根
通过引导、交流、提出算术平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计练习巩固

进一步巩固和强化新知识

板书设计
   一、算术平方根的定义算术平方根的性质
    二、举例
    三、练习
    四、作业

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