河北省滦南县青坨营中学九年级数学上册《直线和圆的位置关系》教学设计 新人教版.doc

《直线和圆的位置关系》教学设计
【课标分析】 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念。
【教材分析】 这部分内容包括直线和圆的三种位置关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法．本节课主要研究直线和圆的三种位置关系。
【学生分析】 首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作．在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中(d与r的大小关系，然后对d＝r的情形特别关注，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线的性质和切线的判定条件．在此基础上能作出三角形的内切圆．在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力．
【教学目标】
知识目标：
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．了解切线的概念。
能力目标：
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力．
2．通过观察实践测量得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．
情感目标：
1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2.在数学学习活动中获得成功的体验．锻炼克服困难的意志，建立自信心．

【教学策略与方法】分组合作启发探究式
【教学过程】
教 学
流 程
设 计
目 的
教 师
活 动 设 计
学 生
活 动 设 计
备
注

一、

导 入

新 课

复习引入,激发学生的学习兴趣，为本节课的学习打好基础
我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些?是如何判定的？

直线与圆的位置关系有哪些情况呢？本节课我们类比着一起来探究。（板书课题:《直线和圆的位置关系》）

学生思考并回答问题:
(1)点在圆外d＞r；
　(2)点在圆上d= r；
　(3)点在圆内d＜r。

二、

合作
探究

三、
自主
学习

四、
合作
交流

从生活实例引入知识的学习，引导学生主动地学习、探究直线与圆的位置关系，鼓励他们自己发现问题、总结结论，完成学生自主探究的过程。

通过阅读课本，是学生对自己前面的一些结论进一步验证。完成学案、让学生举出生活中的实例，有助于增强学生学习的信心和动力，进一步理解概念。

引导学生运用类比思想继续推理，探究直线与圆的位置关系的另一种判定，将位置关系转化为数量关系。

请同学们以组为单位完整学案
1——3，并针对直线与圆的不同位置关系，总结直线与圆的位置关系的种类和分类依据。

教师巡视给学生以适当的提示：
引导学生归纳总结

教师巡视，引导学生全身心投入。
议一议：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
举例：如
（1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；
（2） 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；
等等。

师：“我们知道：点与圆的位置关系是通过比较d和r的大小来判定的，那么直线与圆的位置关系能不能也类似的判定呢？下面我们完成学案的第三部分，一同探究、看看你能得出一个什么样的结论。”
教师巡视，给予各组学生以必要的引导或提示。
动手实践探究一下（完成学案1—3题）：
1、排一排：（1）学案呈现日出图片，注意观察太阳与地平线的关系，排列先后顺序；
(2）把太阳视为圆、地平线视为一条直线，从上题中抽象出数学图形，再次根据太阳升起的先后顺序排列几何图形。
2、填一填：在进行问题探究，从中总结直线与圆的位置关系的种类和分类依据
3、议一议：大家交流一下，总结出直线与圆的位置关系应该确定为3种，你的分类依据是直线与圆的公共点的个数。

阅读课本37页

完成学案中概念的填空4、5题，动手实践画图，从自己的生活体验中举出满足条件的实例，理解概念。

完成学案第三部分6、7、8、9、10题，总结出结论：
d›r 直线与圆相离

d=r 直线与圆相切

d‹r 直线与圆相交

完 成
学 案
第 一
部 分

进 行
问 题
探 究

阅 读
课 本

完 成学 案第 二部 分

完 成学 案第 三部 分
继 续进 行探 究

注意1、学生独自见解；
2“互逆”的关系。

五、
学 以
致 用
运用所得结论解决简单题目，巩固基础，熟练运用，为例题的解答奠定基础

教师巡视指导差生的解答，关注学生各组学生间的合作与交流。

学生一组为单位，完成学案第四部分11-15题
完成学案第四部分

六
典
题

共

享

本节例题难度不小，要学生共同讨论，合作中互相学习.

教师巡视，给予各组学生以必要的引导或提示。
例题： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C为圆心，分别以2cm、2.4cm、 3cm为半径的画☉C时，☉C与AB有怎样的位置关系？为什么？
A
D
C
B

学生分组讨论完成例题的解答：

解答：
过点C做CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，
AB=由三角形的面积公式有
AC·BC=AB·CD
从而 CD==2.4cm
即圆心C到斜边AB的距离d为2.4cm
(1)当r=2cm时，d﹥r,斜边AB与☉C相离。
(2)当r=2.4cm时，d=r,斜边AB与☉C相切。
(1)当r=3cm时，d﹤r,斜边AB与☉C相交。
例题解答要学生板演
七、
当堂
练习
让学生巩固基础知识，进一步熟练解答技能。
教师巡视，确保学生课堂注意力集中。
学生单独完成学案第六部分1——10题

八、
总 结归 纳
通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。

教师引导学生进行小结，交流收获与不足。
本节课学习了如下内容：(有学生总结)
1．直线与圆的三种位置关系．
(

九
书 面
作 业
课本40页 习题：
4题、 5题 、 6题。

十、
板
书
设
计
直线与圆的位置关系
复习:
点和圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系 典例分析： 学生展示区：
A
D
C
B
点在圆外d＞r；
点在圆上d= r；
点在圆内d＜r。 相交 相切 相离
d<r d=r d>r

十 一、
教 学
反 思