八年级数学上册 矩形、正方形（第一课时）教案北师大版.doc

矩形、正方形 教学设计第（一）课时
教学设计思想
本节内容需两课时讲授；第一课时主要学习矩形的定义及性质、判别，第二课时学习正方形的定义及性质；第一课时首先通过一些生活中的矩形实例直接引入矩形的定义，矩形的性质由实验操作活动探索得出，例1的设置不仅在于熟悉和应用矩形的有关性质，而且在于为“议一议”中的（2）“直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半”提供推理的前提和依据.第二课时首先通过图形的变化引出正方形的定义，然后师生共同探讨正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系来得出正方形的性质，最后让学生课上练习对知识加以巩固.
一、教学目标
(一)知识与技能
1.熟记矩形的概念.
2.熟记矩形的性质和矩形的判别.
(二)过程与方法
1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.
2.探索并掌握矩形的性质及矩形的判别条件.
3.应用定义、性质等知识，解决有关问题.
(三)情感、态度与价值观
1.在操作活动过程中，使学生加深对矩形的理解，并以此激发学生的探索精神.
2.通过活动渗透矛盾可以互相转化的思想.
3.通过矩形的学习体会它的内在美和应用美.
二、教学重点
1.矩形的性质.
2.矩形的判别方法的应用.
三、教学难点
矩形的本质属性、判别及性质的综合应用.
四、教学方法
分析启发式.
五、教具准备
像框、用四根木条制作一个平行四边形教具、皮筋、活动的平行四边形框架.
六、教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］前面我们学习了平行四边形的性质及判别条件.现在来看一个平行四边形(出示平行四边形教具).当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况.(进行演示，如图)这时的图形是什么图形呢？

［生齐］长方形.
［师］对，由于平行四边形具有不稳定性，所以在平行四边形的演示过程中，我们发现有一种特殊的平行四边形——长方形，即矩形(rectangle)，这节课就来重点探讨矩形.
Ⅱ.讲授新课
［师］从刚才的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？你能给矩形下一定义吗？
［生］有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
［师］很好，大家想一想：生活中有哪些实物是矩形呢？
［生］黑板、门子、桌面、本子……
［师］好，看像框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？
［生甲］矩形的四个角都是直角.
［生乙］因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形有一个角是直角，所以矩形的四个角都是直角.
［师］还有没有呢？下面我们来拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做
在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：

(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
(2)当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
(3)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形；此时两条对角线的长度有什么关系？
(学生进行活动，探索矩形的性质)
［生甲］在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线缩短，短的对角线变长.但到∠α是直角时，两条对角线变得相等，再变化角时，两条对角线的长度又变化.
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的.
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等.
［生乙］矩形具有对角线相等这个性质.
［师］很好，同学们通过活动总结出了矩形的性质.谁来系统归纳一下呢？
［生］矩形具有以下性质：
边：对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角线：平分且相等
［师］这位同学归纳总结得很好.他从矩形的边、角、对角线三个方面来叙述的.以后我们在研究四边形的一些性质时也可从这三个方面入手.
矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形.因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
下面我们来看例题以熟悉和应用矩形的性质
［例1］如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm.

(1)判定△AOB的形状.
(2)求对角线的长.
分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形.由矩形的性质知：OA=OB.即△AOB是全等三角形.由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得出结论.
要求对角线的长可直接应用矩形的性质.
解：(1)在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是OA=OB.
又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形.
(2)OA=AB=4cm,DB=CA=2OA=8cm.
因此：对角线的长为8cm.
［师］好，下面大家来想一想
对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流.
［生甲］对角线相等的平行四边形是矩形.
［生乙］如图，在ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC.

∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠ABC=∠DCB.
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90°
∴ABCD是矩形.
∴对角线相等的平行四边形是矩形.
［师］对，我们把它作为矩形的判别条件.刚才乙同学说明理由时，用什么来说明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？
［生丙］用定义来说明的，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
［师］好，现在我们就有了两个判别矩形的条件：
1.有一个内角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
［师］下面我们来做一练习，以熟悉矩形的判别条件.
Ⅲ.课堂练习
课本P113随堂练习
1.已知ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形.求∠ADC的度数.

解：如图，△AOB是等边三角形，所以：
OA=OB
又∵ABCD的两条对角线AC、BD互相平分，所以AC=BD.
因此ABCD是矩形.
∴∠ADC的度数为90°.
Ⅳ.讲授讲课
［师］好，下面大家来议一议
(1)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？
(学生讨论、归纳)
［生甲］(1)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.
(2)如图：在矩形ABCD中，△ABC为直角三角形，BO是斜边AC上的中线.

由于BO=OD，并且AC=BD.
所以：BO=BD=AC
由此得证：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.
［师］同学们讨论总结得真棒，接下来我们来回顾本节所学的内容.
Ⅴ.课时小结
本节课重点探讨了矩形的定义、性质及判别条件
1.矩形的定义

2.矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平分且相等
轴对称图形
3.矩形的判别条件：

要判别一个四边形是矩形，首先要先判别它是平行四边形，然后找直角.
Ⅵ.课后作业
(一)课本P114习题4.6 1、2、3
(二)1.预习内容：P119~P121
2.预习提纲：
(1)正方形的定义.
(2)正方形的性质.
(3)正方形的判别条件.
Ⅶ.活动与探究
已知，如图以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即：△ABD、△ACF、△BCE.请回答下列问题(不需说理由)

(1)四边形ADEF是什么四边形？
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
(3)当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
过程：让学生讨论、得证
∵△BCE、△ABD是等边三角形
∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC
∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC
∴DE=AC
又△ACF是等边三角形
∴AC=AF，∴DE=AF
同理可证：AD=EF
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)假设四边形ADEF是矩形
则∠DAF=90°
又∠DAB=∠FAC=60°
∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°
∴∠BAC=150°
因此当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形.
(3)由图知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°
所以：当∠BAC=60°时，D、A、F为同一直线，与E点构不成四边形，即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.
结果：(1)四边形ADEF是平行四边形.
(2)当△ABC中的∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形.
(3)当△ABC中的∠BAC=60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.
七、板书设计
§4.4.1矩形、正方形(一)
一、矩形的定义 四、课堂练习
二、矩形的性质 五、议一议
例1(性质的应用) 六、课时小结
三、矩形的判别条件 七、课后作业