1、垂 直 一、教学目标:1、在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,并会用符号表示两条直线互相垂直。2、会画垂线,并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。3、从生活实际中感知“垂线段最短”,并能运用到生活中解决实际问题。二、教学重点:会使用工具按要求画垂线,掌握垂线(段)的性质。三、教学难点:从生活实际中感知“垂线段最短”四、教学过程:(一)、说一说,做一做(使学生感受具体情境中的垂直)忆一忆同一平面上的两条直线有哪些位置关系?ab平行ab相交ab 1、观察P156/图片,说说哪些是互相垂直?2、在看看周围(教室、书本等)哪些线是互相垂直的?3、请同学们和老师一块折叠长方形的纸(横竖各叠一次
2、)同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数。4、你是怎样理解垂直的?教师根据学生回答画出图形,并规定表示方法。垂直如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。 两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。另外,强调直线与线段(射线)垂直就是与线段(射线)所在直线垂直,并画图说明。5、你能利用三角尺作出两条互相垂直的直线吗?6、思考:如何判断你所作的两条直线互相垂直?互相垂直的两条直线的交点叫做垂足(如图中的o点). 直线AB与直线CD垂直, 记作ABCD于点o 如果用 l,m 表示这两条直线,那么直线 l 与 m 垂直,记作 l m 于点o一、 画一画,议一议(使学生再操作活动
3、中探索、体验经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直) 。A 画一画 。A 在上面两个图中,分别过点A作l的垂线,您能作出来吗?每个图中您能作几条?从中,您得到了什么结论?说说看! 议一议 1、你是用何工具如何画垂线的?一般过程:1、靠 2、过 3、画 2、你画出的垂线有何特点?(互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征?为什么?) 3、经过法院门口且与324线垂直的是哪条路?你还能再设计一条吗?性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。三、想一想、议一议(使学生从生活中感知“垂线段最短”,并了解点到直线的距离) 1、如何测量跳远成绩? 2、过马路怎样走最短? 3、测量图形中PA、PB
4、、PC、PD的长,比较哪条线段最短?(其中PA是垂线段) P B A C D 4、你得到什么启发? A 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。 5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理?点到直线的距离 B l 如图,过点A作l的垂线,垂足为B点。线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 教师根据学生回答适当点拔,并且让学生比较垂线、垂线段、点到直线的距离四、试一试 做一做1如果只用直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?2在一张纸上你能折出互相垂直的两条线吗,试试看! 3随堂练习P158页第1题、P159页第2题 4如
5、图,已知直线AB、CD和AB上一点M,过点M分别画直线AB、CD的垂线。 5如图,污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管道,才能使用料最短,试画出铺设管道路线,并说明理由。 6如图,P是AOB的边OB上的一点。 (1)过点P画OB的垂线,交OA于点C (2)过点P画OA的垂线,垂足为H 比较PH与PC、PC与CO的长短,并说明理由。 7如图射线OC是AOB的角平分线,M是OC上任意一点。 (1)画MPOA,垂足为P(2)画MQOB,垂足为Q(3)度量点M到OA、OB的距离,你发现什么?8如图,已知AOB,画射线OCOA,射线ODOB;你能画出几种?观察图形你发现了什么?五、回顾反思:本节课同学们有哪些收获?垂直定义; 垂直的记法; 垂直的一个结论; 点到直线的距离。 六、请你献一计1、如图学校要测出一块空地三角形ABC的面积,以便计算绿化成本,现已测出BC的长为5米,还要测出哪些量才能算出空地的面积?怎样测量?请在图中表示出来2、如图,某长方形木板在运输过程中不慎折断,请在剩余的板材上画一直线,以便截出一块面积最大的长方形木板。