浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 2.3二次函数的性质教案（2） 浙教版.doc

2.3二次函数的性质（2）
教学目标：
1、掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。
2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。
3、能根据二次函数的解析式画出函数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。
教学重点：二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质
教学难点：利用图像观察性质
教学过程：
一、复习
1、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是____。
2、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在 侧，即x_____0时， y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y最 值是____。
二、例题讲解
例1、根据下列条件求二次函数的解析式：
（1）函数图像经过点A（-3，0），B（1， 0），C（0，-2）
(2) 函数图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1）
（3）函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（5，0）
说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件。一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标（或对称轴或最值）及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷。
例2已知函数y= x2 -2x -3 ,
（１）把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
（2）写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
（3）求出图象与坐标轴的交点坐标；
（4）画出函数图象的草图；
(5)设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；
（6）根据图象草图，说出 x取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.
说明：（1）对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；
（2）利用函数图像判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图像，要使y<0;，其对应的图像应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围。

y
x
o
例3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则：
a 0; b 0;c 0; 0。

说明：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系 ：
系数的符号
图像特征
a的符号
a>0.
抛物线开口向
a<0
抛物线开口向
b的符号
b>0.
抛物线对称轴在y 轴的 侧
b=0
抛物线对称轴是 轴
b<0
抛物线对称轴在y 轴的 侧
c的符号
c>0.
抛物线与y轴交于
C=0
抛物线与y轴交于
c<0
抛物线与y轴交于
的符号
>0.
抛物线与x 轴有 个交点
=0
抛物线与x 轴有 个交点
<0
抛物线与x 轴有 个交点

三、小结本节课你学到了什么？
四、布置作业：
课本作业题第5、6题
补充作业题：已知二次函数的图像如图所示，下列结论：
x
-1
1

y
⑴a+b+c﹤0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a
其中正确的结论的个数是（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

教学反思：
本节课主要通过观察图象来确定二次函数的性质，是上节课的延伸与补充，学生通过练习，弥补了课本的不足，提高了作业的准确性，另外还需通过练习加以强化。