湘教版七年级数学平均数、中位数和众数教案.doc

平均数、中位数和众数
教学目标 (1)了解数据是思考的基础,会用统计表表示一组数据.
(2)了解平均数、中位数和众数的概念.
(3)正确利用有关数据求出它的平均数、中位数和众数.
教材分析
重点 准确理解平均数、中位数和众数的概念.
会从收集的数据中,准确地制作统计图表.
难点
(1)准确得出一组数据的平均数、中位数和众数.(2)中位数和众数的区别和使用.
教学过程
简记
一、设计问题情境，导入新课
车速统计表
一名警察在高速公路上随机地观察了6辆汽车的车速,调查结果如下:
车序号 1 2 3 4 5 6
车速(千米/时) 66 57 71 54 69 58

现在我们对收集来的这些数据进行分析,找出这一组数据的代表.我们们已知道,平均数就是这一组数据的一个代表.
这6辆车的车速的平均值为:

(66+57+71+54+69+58)÷2=62.5(千米/时)
除了平均数可以作为这一组数据的代表之外,今天我们还要学习常用的中位数和众数.
二、交流合作，探索新知
探索:9个数据32,33,36,31,31,27,34,32,32 的平均数、中位数和众数 .
平均数:32+33+36+31+31+27+34+32+32=288,
288÷9=32.
中位数:把这10个数据按由低到高的顺序重新排列,用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在中间位置的那个值,即中位数.
36, 34, 33, 32, 32, 32, 31, 31, 27
32是中位数.
思考:如果有10个数据,那么用去掉两端逐步接近正中心的办法,最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?
如果是偶数个数据,那么最后就将剩下两个处在正中间的数,这时,为了公正起见,我们取这两个数的平均数作为中位数.
上述66,57,71,54,69,58
重新排列后为:54,57,58,66,69,71.
中位数为:(58+66)÷2=62.
众数:出现次数最多的数据就是这一组数据的众数.
如果一组数据中出现频数最多的是并列的两个数,不是用这两个数的平均数做它们的众数.而是说这两个值都是它们的众数.
如果一组数据中没有哪一个数值出现的次数比别的多,我们就说它们没有众数.例如66,57,71,54,69,58没有众数.
(切记:没有众数,不能说众数为0)
三、设计分层练习，巩固提高
教科书第101页, 练习第1、2题 .
四、课堂小结，注重反馈
1.平均数是描述一组数据的一种常用方法,反映了这组数据中各数据的平均大小;
2.中位数就是一组数据按照由小到大重新排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)后所得的新数组的正中间数据.如果正中间有两个数据,则取它们的平均值;
3.众数就是一个数组中出现最为频繁的数据.如果出现最为频繁的数据有多个,则这些出现最多的数据都是这组数据的众数.如果一组数据中没有哪一个数值出现的次数比别的多,我们就说它们没有众数.
4.平均数、中位数和众数从不同的侧面给我们提供了一组数据的面貌,正因为如此,我们把这三种数都可作为一组数据的代表.
分层练习设计
判断题: (投影)
1. 一组数据的平均数是惟一的 ( );
2. 一组数据的中位数是惟一的 ( );
3. 一组数据的众数是惟一的 ( );
4. 平均数是.一组数据的惟一代表 ( ).
5. 数据1, 2, 3, 4, 5没有众数;( )
6. 数据1, 2, 3, 4, 5众数为0;( )
7. 一组数据中最中间的一个数是这组数的中位数;( )
8. 平均数就是数据中出现次数最多的数;( )
9. 如果一组数据的众数是5,那么这组数据中出现次数最多的数是5;( )
10. 如果一组数据的平均数是0, 那么它的中位数也是0,众数也是0;( )
11. 若一组数据1,2,x,4的中位数是3,那么x≥4;( )
12. 一组数据的平均数、中位数和众数不可能是同一个数.( )
二. 填空题:
13. 某同学在7天里完成家庭作业所用的时间(单位:分)为:50,75,90,65,80,70,65.在这7天里,他完成作业所用的时间的平均数为_______,众数为______,中位数为________.
14. 数据1, 2, 2, 4, 5的平均数为_______.
15. 数据17,23,18,25,15的中位数为________.
16. 数据1, -1, 2, -2, 3,- 2的众数为______
17. 数据a,b,c,d的平均数为m,则(a-m)+(b-m)+(c-m)+(d-m)的值为__________.
18. 已知的平均数为a,那么的平均数是_________.