资源描述
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
课 题
二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质
课时
1
课 型
新授课
修改意见
教学目标
知识目标：1 能够正确作出二次函数y=a(x-h)2+k的图象；
2 理解二次函数关系式中系数a，h，k对函数图象的影响；
3 能够正确指出y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标。
能力目标：1、在精心设计的问题引领下，通过学生自己动手列表、描 点、连线，提高学生的作图能力；
2、通过观察图象，发现反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力；
3、通过小组合作，进一步培养学生的数学探究能力。
情感价值观目标：让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的自信心，感受数学的美，从而激发学生的学习兴趣。
教学重点
掌握二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的关系，y=a(x-h)2+k的图象性质
教学难点
掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系，理解a、h和k对二次函数图像的影响。
学情分析
学生已经经历了二次函数y=ax2和y=ax2+c以及y=a(x-h)2的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学法指导
自主探索，合作交流
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测（可能出现的问题）
补救措施
修改意见
复习
提问
新课
讲解
巩固
练习
归纳
总结
布置
作业
1、二次函数的图象是一条 。
2、二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？
3、上题的三个函数中，开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？
此环节通过对前几节课所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定y=ax2和y=ax2+k的图像特征，让学生类比它们的探索方法，为探索y=a(x-h)2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课
针对本节课的目标：正确画出二次函数y=a(x-h)2+k的图象，并探索y=a(x-h)2+k的图像特征，我把它细化为以下四个问题，在这些问题的引领下开展教与学活动。
问题一：在同一直角坐标系中，作出函数①y=x2和②y=(x-1)2｛双数小组画y=(x+1)2｝两个函数的图象。
提出问题后，先让学生自己动手列表、描点、画图，老师在巡视过程中可以提示，画图结束后，让学生进行小组讨论，先通过一帮一的“对学”，帮助后进的学生学会作图的基本步骤，避免掉队；再通过小组的“群学”集中交流，对二次函数图像形成初步的认识。老师在他们交流的过程中，注意观察、倾听并参与到小组的讨论中去，及时加以指导，同时把一些典型错误收集起来，在全班展示，小组学习结束后，让学生进行辩驳并分析，找出错误和不完善的地方，老师加以指引，从而得出正确的函数图象。
问题二：在同一坐标系中作出函数③y=(x-1)2+2｛双数小组画y=(x+1)2-2｝的图象。
由于刚刚获得了正确的作图经验，因此很多学生都可以正确作出y=(x-1)2+2或y=(x+1)2-2的图象，这时应给予及时的鼓励和表扬，再通过一帮一“对学”和“群学”，共同把问题解决，老师再把一些典型的错例展示出来，让学生进行辩析，加深学生对函数图象的认识。
问题三：观察以上作出的三个二次函数图象，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？函数②和③的图象与函数①的图象有什么关系呢？
由于在前一节课学生已经探索过二次函数由y=ax2变到y=ax2+k的图像特征：开口方向、对称轴和顶点坐标三要素，均由y=ax2的图象平移得来，所以提出此问题后，大部分学生都可以很快地找出以上图像三个要素以及它们之间的平移关系，在评价展示环节时，则鼓励小组派代表到黑板上进行展示，师生共同总结规律，达成共识。
问题四：二次函数y=a(x-h)2+k，它的开口方向、顶点坐标和对称轴分别是什么。
y=a(x-h)2+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0
a<0
此环节是在学生经历了前面学习过程的基础上，已具有一定的经验，可让学生先进行猜测，在小组内交流，再适当引导学生进行抽象和归纳，总结出二次函数y=a(x-h)2+k的图像特征，以及系数a,h,k对二次函数图像的影响。渗透数形结合的思想方法。
（三）巩固练习
指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。指出是如何通过平移得到的。
通过训练使学生加深对二次函数图象特征理解与记忆，不断地完善新的认知结构。
（四）归纳总结
请你说说本节课我们学到了什么？
1、二次函数y=a(x-h)2+k的图象
2、二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k之间的关系。
3、二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象关系。
4、……
通过作业及时地了解学生的学习效果，及时调整下节课的内容，使学生在原有的基础上取得一定的进步。
师与学生一同回顾上节课所学的知识点
师生一起分析讨论并作出图解
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性
部分题目会有一定的难度，可以让学生险独立思考，然后小组讨论交流，如果还是不能解决的老师加以引导
先独立完成，然后汇报情况，再老师讲解
学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。
教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，用ppt演示本节教学目标及小结。
通过前几节课的学习，一般都能回忆起其性质及判定，如若不完整，另找学生补充。同时起到查漏补缺的效果
老师多引导
先独立完成，然后汇报情况，再老师讲解
回答不完整的，其他学生补充，不说重复的。
1）以温故旧知识的形式，让学生进入状态
（2）为本节课的学习做铺垫。生的紧张情绪。
板书设计
无
参考书目及
推荐资料
教材
教学反思
本节课的设计，主要通过问题引领、小组学习的教学模式。把教学重、难点通过问题设计，细化分解，不求多、不求难，关注每一个学生，让每个学生学有所得；通过“独学、对学、群学”的学习形式，鼓励学生在自主学习、独立思考之余与他人合作，探讨出正确结论，锻炼了各方面的能力；通过与学生一起学习、张驰有度的课堂调控，以及及时的赞扬鼓励，增强了学生们的自信心和学习兴趣；最后，在课后的作业展示中给学生以久违的荣誉感。
学到了知识、提高了能力、增强了信心和兴趣，甚至还获得了荣誉，摆脱了“低分层、后进生”的自卑感。C班的学生，又怎能不取得进步呢？这不就是我们最终的目的吗？
但本课时内容相对较多，时间比较紧，部分学生思绪有点混乱，在课后作业和课堂小测中表现明显，需要在下一节课引入性质前加固一下本课知识。
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