苏教版九年级数学上册圆周角.doc

圆周角 教学目标：（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性教学重点：圆周角定理的三个推论的应用教学难点：三个推论的灵活应用以及辅助线的添加教学活动设计：（一）创设学习情境问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：在O中，若 = ，能否得到C=G呢？根据什么？反过来，若土C=G ，是否得到 = 呢？（二）分析、研究、交流、归纳让学生分析、研究，并充分交流注意：问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；若 = ，则C=G；但反之不成立老师组织学生归纳：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）问题3：（1）一个特殊的圆弧半圆，它所对的圆周角是什么样的角？（2）如果一条弧所对的圆周角是90，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦直径指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握启发学生根据推论2推出推论3：推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 （三）应用、反思例1、如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径求证：ABACAEAD对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交流；其他层次的学生在教师引导下完成交流：分析解题思路；作辅助线的方法；解题推理过程（要规范） 解（略）教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗? （2）比较以上证法的优缺点指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质变式练习1：如图，ABC内接于O，1=2求证：ABACAEAD变式练习2：如图，已知ABC内接于O，弦AE平分BAC交BC于D求证：ABACAEAD指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形 例2：如图，已知在O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D；求BC，AD和BD的长解：(略)说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形 练习：教材P96中1、2 （四）小结（指导学生共同小结）知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论这三个推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握