九年级数学上《圆周角》专项练习1.doc

九上专项练习
——中考中的圆周角
一、知识梳理
1. 圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角．
例1：下图中是圆周角的有 .
① ② ③
④ ⑤ ⑥
2. 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半．
例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.
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B
O
C
A
O
A
B
C

例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=　　　　．
例4：（2007威海）如图，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则 º．
E
F
C
D
G
O
例5
（例4）

例5：（2007常德）如图2，⊙O的直径过弦的中点，，则 ．
3. 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。

例6：已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．
鞋子

_

.

.

.

_
D
_
C
_
B
_
A
_
O

例7：（2007南京）已知⊙O中，，，则⊙O的半径为 ．
4. 确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
5. 三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形。
B
A
C
D
O

例8：（2006北京海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；

例9：（2007山东淄博）如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则⊙O的直径等于 。
例10：（2006青岛）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. 
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.

二、巩固练习
1.（2007浙江温州）如图，已知是⊙O的圆周角，，则圆心角是（　　　）
A． B. C. D.

2.(2007四川宜宾) 已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
3.（2006·陕西省）△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（　　）
　 A． B． C． D．3
4.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．60°
5.(2007上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
B
E
D
A
C
O
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块

6.（2008山东德州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
7.（2008浙江台州）下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等
（第8题）
A
B
C
O
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
8.（2008南京）如图，⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，
则等边三角形的边长为（ ）
A． B． C． D．

9.（2006·盐城市）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝ .
（第11题）
A

10.（2007山东枣庄）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。

11. （2008南京）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。
包包

A
B
O
C
x
P
°
°
O
12.（2008龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 。

13.（2008海南）如图, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是 .

14.（2008庆阳）图中外接圆的圆心坐标是　　　 　．

15.（2007山东济宁）如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是 .
16.（2007沈阳） 如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．
第16题图

17.（2008广东湛江）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

E
D
B
A
O
C
（1）求证：ACO=BCD．
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．

18.（2008陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

A
C
B
D
E
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的半径。

19.（2007呼和浩特）已知：如图等边内接于⊙O，点是劣弧上的一点（端点除外），延长至，使，连结．
（1）若过圆心，如图①，请你判断是什么三角形？并说明理由．
A
O
C
D
P
B
图①
A
O
C
D
P
B
图②
（2）若不过圆心，如图②，又是什么三角形？为什么？

九上专项练习参考答案
——圆周角
一、知识梳理
例1：②⑥
例2：55°
例3：130°
例4：135°
例5：20°
例6：60°
例7：2
例8：

例9：
例10：

二、巩固练习
1.D 2.A 3. A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C
9. 120°
10.6
11.3
12. 15°
13. 30°≤x≤90°
14.
15. 52°
16. （1）证明：∵ AB＝BC

∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC　　
（2）解：由（1）可知，∴∠BAC＝∠ADB
∵∠ABE＝∠ABD
∴△ABE∽△DBA　　∴＝
∵BE＝3，ED＝6
∴BD＝9　　∴AB2＝BE·BD＝3×9＝27
∴AB＝3　
17. 证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，

E
D
B
A
O
C
第17题图
∴CE=ED，
∴BCD=BAC
∵OA=OC ∴OAC=OCA
∴ACO=BCD
(2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OBEB=R8
CE=CD=24=12
在RtCEO中，由勾股定理可得
OC=OE+CE 即R= (R8) +12
解得 R=13 ∴2R=213=26
答：⊙O的直径为26cm．
18.（1）证明：∵∠ACB＝90°，
∴AD为直径。
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴，∴
∴AC＝AE
（2）解：∵AC=5，CB=12，
∴AB=
∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8
∵AD是直径，∴∠AED=∠ACB=90°
∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE
∴，∴ DE＝
∴AD＝
∴△ACD外接圆的半径为
19. 答：（1）为等边三角形．
理由：为等边三角形
，
又在中
又
．

又过圆心，，

，

为等边三角形．
（2）仍为等边三角形
理由：先证（过程同上）

又，

又
为等边三角形．

9