春七年级数学下册 9.2 多边形的内角和与外角和教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

第9章 多边形
9.2多边形的内角和与外角和
【教学目标】
知识与能力
掌握多边形内角和及外角和定理，进一步了解转化的数学思想。
过程与方法
经历质疑、猜想、归纳等活动发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
情感、态度、价值观
通过本节的教学，应该使学生体会转化的数学思维方法，培养学生合作、表达等能力情感。认识到数学的价值。
【教学重点】
多边形内角和定理的探索和应用.
【教学难点】
多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；
【教学过程】
一、知识回顾
1、 多边形定义
师出示一个三角形，问：这是什么图形？它是怎样定义的？
生：三条线段首尾顺次连接而成的图形。
师：以次类推，你能告诉我什么样的图形叫做四边形？五边形？……n边形吗？
这些图形我们都叫做多边形。
2、 多边形记法
3、 凸多边形概念
师：屏幕上的这一类多边形我们称为凸多边形，还有一类如：

我们叫做凹多边形，不在我们今天的研究范围之内。
【这样设计不仅能激起学生的学习欲望，也向学生透露了这节课的教学重点】
二、探究新知
1、 确立研究范围
师：请大家观察这些多边形，结合我们已学过的三角形，大家认为有哪些部分值得我们研究？
生1：多边形的角。
生2：多边形的边。
师：那么今天我们不妨先来研究一下多边形的角。（出示课题：多边形的内角和与外角和）
2、 自主探究多边形的内角和
师：三角形的内角和是多少度？（180度）。那么请你猜测一下这个四边形的内角和是多少度？

生：360度。
师：你是根据什么猜测的？
生：连一条线。
师：怎样连？
生：连接BD。
师：这种线段我们叫做多边形的对角线，它是连接多边形不相邻的两个顶点的线段。那么又为什么要这样连呢？
生：这样四边形的内角和就分成了两个三角形的内角和。
师：很好！这位同学把多边形分割成已经学过的三角形来解决多边形的内角和问题，体现了一种很好的数学思想。【杨老师及时表扬表现优秀的学生，对正确的回答加以肯定，不仅调动学生的学习的积极性，同时也体现了对三维目标的落实】那么是不是对所有的多边形都适用呢？除此以外是否还有其他的分割三角形的方法呢？我们请各小组展开讨论，并完成表格。
附：表格
为了求得n边形的内角和，请试着用分割多边形为三角形的方法，完成表格：

3、 小组讨论，师巡视
4、 组代表发言，交流结果
生1：以多边形一个顶点出发分割三角形，如图：得到n边形的内角和是（n-2）×180度。

生2：看多边形的边数，发现规律：n边形的内角和是（n-2）×180度。
生3：我们组发现这样分割也行（注：以多边形内部一个点出发分割三角形） 
这样n边形的内角和是(n×180-360)度。
师：这几组同学从不同的角度出发，给了几种求多边形内角和的方法，想法很好，都能运用创新思维把问题简单化。【 杨老师将问题的探究权完全还给了学生，充分体现课堂以学生为主，培养学生的合作探究能力，语言表达能力，逻辑思维能力，突出了我校实施的“三步骤 五环节”新课堂教学模式的核心，教学目标得到了进一步落实】那么除此以外，还有没有其他的分割方法？……
生4：从多边形的一边出发连线也行。如图：
师：此时n边形的内角和是[（n-1）×180-180]度。
（多媒体显示这几种分割方法后，师进一步归纳小结。）
师：虽然这几种表达方式形式上不同，但经过化简都可以表示成一种形式：（n-2）×180度，而且在分割时我们也应该注意分割出来的三角形必须是不重不漏！【小组讨论可以说是新教材框架中的一个重要部分，教师事先一定要有详细的计划。这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。比如：小组内分工要明确，如谁记录，谁发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划：讨论如何有效地开展；时间多长；采取何种讨论方法；教师在讨论过程中又该担当何种角色等，这些问题还有待于杨老师在今后的教学过程中进一步完善，这也是我校多数教师存在的一个共性。】
5、 围绕n边形的内角和是（n-2）×180度这个知识点，学生进行编题练习。
生1：12边形与10边形的内角和之差是多少？
生：360度。
生2：一个多边形的内角和为900度，则这个多边形是几边形？
生：七边形。【学生编题时困难较大，好多学困生一时卡壳，教师束手无策，课堂短时进入僵局。出现这一现象是由于杨老师较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。学生练的机会不多，仅有编制习题解答这一部分，对学生来说要求较高。我认为在编题之前教师可先让学生解题，给学生搭好阶梯，教师设计练习时要遵循学生的认知规律，要循序渐进、层层深入，这样才能达到预期的目的】
 6、探究多边形的外角和
师：七边形的内角和是900度，那么它的外角和是多少？为什么？
生1：1800度。因为在三角形中，外角和为360度，是内角和的2倍。
生2：360度。
师：与三角形比较没有变化？你是怎么考虑的？
生2：因为它有七个平角，是1260度，减去900度的内角，就是360度。
师：这样看来多边形的边数并没有影响它的外角和度数，这说明 n边形的外角和都为360度【杨老师有些总结性的话过急，这样能限制学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力】
师用钢笔演示：假设一小朋友在多边形的边界上绕圈子（如图），

每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，改变的角度恰好是这个顶点处的外角，绕了一圈，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和当然是360°。【通过直观解释使学生便于理解，加深印象】
7、 用内外角和知识解决问题。
三、知识梳理
1、 上了这堂课后，你有何收获？
2、 上了这堂课后，你还有什么困惑？
注：此时，有一学生举手示意。
生：我又有了一种分割的方法（上来演示），叫做“波浪线”法。

师肯定了这种方法，同时强调分割出来三角形时必须是不重不漏。
四、随堂练习
（1）一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是 。
（2） 边形内角和是四边形内角和的2倍。
（3）已知多边形内角和等于1080º，求它的边数。
（4）已知多边形每个内角都等于150°，求它的边数及内角和。
（5）一个多边形除了一个内角为130°外，其余各内角的 和为 2030°，求这个多边形的边数。
（6）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？