吉林省油田第二中学九年级数学下册《26.1 二次函数》教案 新人教版.doc

《26.1 二次函数》教案
一.内容结构特点
本章是学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以后，进一步学习的函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。本章通过介绍二次函数及其图像，得出二次函数的有关性质，通过探讨二次函数与一元一次方程的联系，加深对二次函数的有关知识，通过设置探究栏目，展现二次函数的应用，进一步理解函数的性质，体会函数的思想，本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二.教材的地位及应用
二次函数是在学过的数、式、方程和函数的基本知识，一次函数的基础上展开的，二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通，二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生的基本数学思想和素养的形成起推动作用，它是前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习数学的基础，另外教学中所渗透的数形结合从特殊到一般的思想方法，对学生今后观察问题、研究问题和解决问题是十分有益的。
三.学情分析
学生已经学习了一次函数的相关知识，并结合实际的情况认识了一次函数的意义、图像、性质及一元二次方程等知识，能利用一次函数的思想解决简单的实际问题，为学习二次函数奠定了基础。
四.教学目标
1.知识与技能
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
2.过程与方法
能够利用已学知识，表示简单变量之间的二次函数关系。
3.情感态度与价值观
在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究得到发现的乐趣。
教学重点：结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念。
教学难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题。
五.教学过程
1.回顾什么是一次函数？
结果展示：
（1）自变量的指数为1
（2）常数项可以为0
（3）一次项不能为0，其系数是不为0的任意实数
（4）解析式为整式
2.问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x ，表面积为 y ，则y关于x的关系式为 。（y=6x2）
问题2：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有（100+x）棵树 平均每棵树结（600-5x）个橙子
（2）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
问题3.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为X，则三月份的感染禽流感的养鸡场数y与X的表达式为？
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
观察以上三个关系式，类比一次函数的定义给出二次函数的定义
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。
并指出 二次项系数 一次项系数 常数项
在分析定义，类比一次函数定义归纳二次函数的特征
3.例题讲解
例1给出一些函数关系式让学生判断那些是二次函数，如果是指出二次项系数、 一次项系数和常数项，如果不是说明理由。（其次是相关练习）
例2概念巩固 （相应练习）
(1)m取何值时，y=xm(m-1）是二次函数？
(2)m取何值时，y= (m2-1)xm(m-1） 是二次函数？
(3) y= （m+3）xm2-7
①m取什么值时，此函数是正比例函数？
②m取什么值时，此函数是反比例函数？
③m取什么值时，此函数是二次函数？
4.随堂练习（多媒体出示）
5.小游戏 每组两个同学 一个随便说函数关系式 一个判断是否是二次函数
6.小结
本节课你有那些收获？
7.布置作业 （多媒体展示）
8.板书设计

六.教学评价设计
从学生感兴趣的实际问题出发，鼓励学生通过合作、交流解决问题，培养学生的合作意识和交流能力，帮助学生树立正确的人生观和价值观。