1、13.1.1 轴 对 称内容和内容解析1、内容轴对称图形和两个图形成轴对称的概念及其性质，线段垂直平分线的概念.2、内容解析轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容，是利用轴对称设计图案、用坐标表示轴对称知识的基础，也是研究线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆等图形性质的基础.其中线段垂直平分线是研究轴对称图形及轴对称的两个图形的对称轴的关键直线.本节从剪纸操作和观察生活中的轴对称现象出发，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特征，并在粘贴图形的过程中对比得出两个图形成轴对称的概念.在此基础上，利用学生粘贴的实物图形及从中抽取出的三角形、四
2、边形来探究成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系，进而得出轴对称的性质.类比其过程，得出轴对称图形的性质.学生通过观察、实验、猜想、证明、归纳等数学活动，发展了合情推理和演绎推理的能力，获得了分析问题和解决问题的一般方法，从中体会到由特殊到一般以及类比的数学思想方法.教学目标分析根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下的教学目标：1、知识技能让学生了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，了解线段垂直平分线的概念，理解轴对称和轴对称图形的性质.2、数学思考在探索轴对称图形和轴对称的概念及性质的过程中，让学生在参与观察、实
3、验、猜想、证明、实践等数学活动中，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用，发展学生合情推理和演绎推理的能力.3、解决问题在探索轴对称图形和轴对称的概念及性质的过程中，培养学生从数学的角度观察生活，发现问题，提出问题，解决问题的意识和能力，并获得一定的研究图形变换的一般方法.4、情感态度通过对轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望、主动参与数学活动的热情，学会在学习中发现美、欣赏美、创造美.教学重点与难点教学重点：轴对称图形和两个图形成轴对称的概念和性质.教学难点：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系.教学方法探讨1、从学生熟悉和感兴趣的问题情境入手
4、，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量的思考和交流的机会，使学生在探究和交流的过程中建立符合个体认知特点的知识结构.2、学习方式：学生为主体、问题为主线、自主探究式.3、学法指导：思考、交流、反馈、纠正、反思、总结.教学过程设计一、引言多媒体展示生活中学生熟悉的平移、轴对称、旋转的图片，让学生对这些图片进行分类，从而导入课题轴对称.设计意图：学生通过对图片的分类，了解轴对称是平面图形的几何变换之一，使学生在图形变换的知识框架中认识轴对称.二、了解轴对称图形和轴对称的概念操作1：教师把一张纸对折，剪出一幅美丽的蝴蝶图案.设计意图：教师通过简单的剪纸，激发学生动手剪纸的欲望.操作2：请你根据
5、动画演示，剪出圣诞树.并观察剪出的圣诞树图片，以及课件展示的蝴蝶、风筝、飞机、北京天安门等图片，你能发现它们有什么共同的特征？ 学生活动：学生通过观察，发现这些图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合.教师活动：（教师拿着剪纸示范）像这样的一个平面图形，把它沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.设计意图：动画演示剪纸的过程起一个示范的过程，学生动手剪纸是让学生参与到活动中，发展学生的动手操作能力.学生在操作和观察图片的基础上，感知具体的轴对称图形的特征，为抽象出轴对称图形的概念作铺垫.在教学中鼓励学生充分观察、操作、思考，并
6、用语言概括出这些图形的特征，以培养学生的动手操作能力和归纳总结能力.教师追问：你能举出一些生活中的轴对称图形的例子吗？学生活动：学生思考，并举例.设计意图：让学生通过举例，对轴对称图形的本质特征进行再认识，从而引导学生学会观察生活，感知数学与生活密切相关.操作3：教师示范：先把白纸板对折，再把彩色小树沿折痕剪开，分成两个图形.其中一个图形粘贴在白纸板的左边，问：怎样粘贴另一个图形，让这两个图形能够沿着白纸板的折痕折叠后完全重合？师生活动： 1、独立思考、动手操作：学生可以选择手中的工具（大头针、三角板、双面胶、剪刀等）粘贴另一个图形.2、学生交流，小组合作：你是用什么方法粘贴另一个图形，使这两
7、个图形能够沿着白纸板的折痕完全重合？此时教师关注学生交流情况，参与学生活动，发现存在问题，并选取典型的粘贴方法，为下一步在全班展示做准备.3、学生展示成果，并讲解粘贴方法.问题：你所粘贴的两个图形和下面所给出的每对图形有什么共同特点？师生活动：学生根据观察，得出两个图形沿着某条直线折叠后能够完全重合.教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.设计意图：让学生通过动手操作，在操作的过程中体会成轴对称的两个图形的特殊位置关系.通过学生观察，主动思考，小组交流，鼓励学生
8、善于观察、勇于发现，培养合作精神.问题：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？师生活动：学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答情况进行评价. 师生共同归纳得出：一个轴对称图形可以分解为具有轴对称关系的两个图形；而如果把具有轴对称关系的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.设计意图：通过比较、观察、相互讨论，进一步认识这两种图形的本质特征.通过思考、讨论等活动，进行辩证唯物主义教育，让学生运用辩证的观点认识事物，进一步发展学生抽象思维的能力.三、探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质操作4：在白纸板上粘贴的两个对称的图形上，
9、任意连接一组对称点A、A ，对称轴为直线MN，直线MN与线段AA有什么关系？师生活动：学生从图形上能直观感知得出“直线MN垂直平分线段AA”.追问：你能说明其中的道理吗？师生活动：学生独立思考，学生代表汇报，教师关注学生能否从这两个图形成轴对称的定义出发，发现折叠后点A与A重合，进而得到PA=PA；能否发现折叠后APM与APM也是重合的，进而得出这两个角相等，MN垂直平分AA，从而得出线段垂直平分线的定义.同理，直线MN垂直平分线段BB、CC、 DD.设计意图：让学生经历操作猜想验证等一系列探究过程，体会概念在探索性质中的重要作用，并让学生体会感悟研究图形的性质的过程和方法，从而使学生学会学数
10、学.师追问：1.如果从这两个图形上任意取三组对称点组成ABC与ABC，那么对称轴MN与对应点所连线段AA、BB、CC有上述关系吗？2.如果从这两个图形上任意取四组对称点组成两个四边形，那么对称轴MN与对应点所连线段AA、BB、CC、 DD有上述关系吗？师追问：你能用数学语言概括前面的内容吗？师生活动：学生尝试概括，并相互补充，得出成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.教师关注学生能否用其他方式表述，即对应点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对应点所连线段.设计意图：在学生操作感知、猜想验证的基础上，培养学生的抽象概括能力，
11、提高学生对成轴对称的两个图形的性质的认识.教师追问：类似的，一个轴对称图形是否也具有这样的性质？师生共同归纳得出：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.设计意图：让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上，探索轴对称图形的性质，体会类比方法在研究数学问题中的作用.四、练习1、辨析图形中有哪些是轴对称图形？2、轴对称在物理学科上的应用.在物理上镜面成像是生活中一种常见的对称现象.我们每天都有照镜子，可以发现：物体与像关于镜面成轴对称.小强从镜子中看到自己衣服上的图案为“ ”.他衣服上的图案到底是什么？它表示的含义是什么？3、补充颜色方块，使整个图形构成轴对称图形.在以下的正方
12、形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块拼成轴对称图形，你有几种做法？43213511261178910五、小结教师先请学生回答以下问题：1.在轻松愉悦的探究活动中，你收获了哪些数学知识？ 2.在小组合作交流中，你存在着什么困惑？你有哪些收获？3.感受生活中的对称美，如何把握自己的精彩人生？教师在学生回答的基础上对本节课进行高度概括：同学们，不知不觉这节课就要结束了，通过这节课的学习，我们知道，生活中的轴对称现象无处不在.从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，都给我们带来对称美的享受.但是在生活中也存在一些不和谐的音符，比如说，这是一张不端正的脸.其实社会上也存在一些不和谐的现象.作为新时期的中学生，我们要做一个正道的人、正义的人、正直的人，为早日实现中华民族伟大复兴的中国梦，请同学们都来做一个堂堂正正的中国人！设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心-轴对称的概念和性质，回顾由具体到抽象的过程，体会类比方法在研究数学问题中的重要作用.最后教师的高度概括不仅起到了画龙点睛的作用，而且从德育方面对学生进行思想教育，培养学生的爱国主义情感.六、布置作业1、请你运用学过的几何图形设计一个轴对称图形，并配上解说词.2、请你运用轴对称的知识剪一幅漂亮的剪纸，装饰一下自己的小屋.
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