资源描述
三角形的内角
教学目三维目标：
1. 知识与技能
通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。
2. 过程与方法
经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
3. 情感与价值观:学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验.
重点、难点
1.重点:三角形内角和定理.
2.难点:三角形内角和定理的推理过程.
教学用具：直尺、量角器、多媒体
教学方法：互动式，谈话法
教学过程
1、 创设情境，自然引入
把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
教学步骤生生、师生活动设计意图及理念创设问题情境引出活动1
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说："你凭什么度数最大，我也要和你一样大！""不行啊！"老大说："这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了......""为什么？" 老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？
想一想：三角形的三个内角和等于多少？有什么方法可以验证呢？
观察：（见投影片）我们来试验一下。
得出结论：三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°
二、设问质疑，探究尝试
如果我们不用剪、拼的办法, 可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!
联想:180°存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道.
(1)平角=180°
(2)平行线的同旁内角和=180°
让我们有理有据的推导一下：
已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°
分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.
根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把∠B、∠C同时搬到∠A附近, 也可以把∠A、∠B搬到∠C的附近......
分析2：证∠A+∠B+∠C=180°.
现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC, 或延长BA......均可实现.
我们从延长BC到D想起,这样∠BCD=180°,而∠BCD中已包含△ABC的内角∠ACB,现在只需把∠B和∠A搬到∠ACD的位置即可.
由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CE∥AB即可获得∠A=∠1,∠B=∠2.
分析3:由于平行线的同旁内角和=180°,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过A作CE∥BC或过B作BQ∥AC也可以作CF∥AB......现在我们准备作CE∥AC,即得∠A=∠B,∠EAB+∠BAC+∠C =180°.即可推得∠A+∠B+∠C=180°
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结：为了证明三个角的和为180°转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。
三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°
三、课本例题评讲
例题如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？
分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.
由于A、B、C三点构成△ABC.
所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.
根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,
由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,
解:∵∠CAB=∠EAB-∠EAC=80°-50°=30°
又BF∥AE
∴∠EAB+∠FBA=180°
即∠CBA=100°-40°=60°
∵∠CAB+∠CBA+∠C=180°
∴∠ACB=180°-30°-60°=90°
答:从C岛看A、B两岛的视角为90°
4、变式训练，巩固提高
经过这样的变式、发展、学习，不仅使学生巩固了所学的数学知识，也使学生体验了数学的运动变化观，使学生的思维得到了培养。
五、本节我们讲了哪些内容:
1.用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于180°.
2.用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于180°.
3.用内角和定理解决实际问题.
通过设置问题：“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获？”师生以谈话交流的形式进行小结。强调学生注意：辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时，要善于抓住条件与结论的关系。
六、作业
1.复习本节所学知识；2、完成课本7.2的3、4两题。
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