八年级数学下册 19 三角形的中位线矩形菱形性质判定教案 人教新课标版.doc

三角形的中位线学习目标： 1.掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算，发展合乎逻辑的推理能力.2.通过小组交流、质疑，学会综合分析问题的思想方法.3.体验数学的缜密性，提高逻辑思维能力.ABCDE重点：三角形中位线性质的灵活应用.难点：三角形中位线性质的探究.一.预习新知（阅读探究课本P88P90的基础知识）1.知识回顾：.什么是三角形？ .什么是三角形的中线？2.三角形中位线的定义问题1：如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则线段DE叫做ABC的什么？ 如图1一个三角形有几条中位线？画画看.三角形的中位线：_ 问题2三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?3.三角形中位线的性质（1）如图1，D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与 BC有怎样的数量关系？（2）如图1，用量角器量一量ADE与B的度数，你发现DE与 AB有怎样的位置关系?三角形中位线定理：_.（3）你能用几何语言表述三角形的中位线性质吗（结合图1）？EBCADM图2 （4）将ABC沿中位线DE剪开，得到ADE和四边形BCED,将ADE剪下来如图2拼成四边形DBCM，你能利用所学的知识说明三角形的中位线性质吗？ 二.课堂展示HGFEDCBA例1. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是什么四边形吗？规律方法总结_ 例2.如图，ABC的中线BE、CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，试猜想DF与GE有怎样的关系？并证明你的猜想 三.随堂练习1.如图5，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ）A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形2.如图6，点D,E,F分别是ABC各边的中点,BHAC,垂足为H,DE=6cm则FH=_HEDABCF图5 图6四.当堂检测1.已知第一个三角形的周长为a，它的三条中线组成的第二个三角形，其周长为_，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形，其周长为_，以此类推，第2009个三角形的周长为_ 2.如图8，BCCD，AFFC，求EF：FD五.小结与反思19.2.1 矩形的性质学习目标：1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理2.会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题; 能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质3.通过小组合作培养合作共赢的能力重点：矩形的性质难点：矩形的性质的灵活应用一.预习新知：（阅读教材第94页至第95页的部分，完成以下问题）1.复习平行四边形的有关概念及性质2.平行四边形的判定方法3.矩形的定义一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想 归纳矩形定义： 矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子 4.矩形的性质(1)矩形和平行四边形的关系是什么？ 矩形具有平行四边形的性质吗? (2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 理由：在这个活动过程中，随着的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线 ，短的对角线 .但到是直角时，两条对角线变得 ，再变化角时，两条对角线的长度又变化.当是锐角或钝角时，两条对角线 当是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度 【探究2】看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形所没有的特殊性质呢？内角： 由此我们得到矩形的性质：矩形性质1 矩形性质2 证明性质1，2.（画出图形，写出已知、求证，然后写出符号语言.）性质1： 性质2：符号语言 符号语言 归纳矩形的性质：对称性： 边： 角： 对角线： 5.直角三角形的性质： 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO= = = = 因此可以得到直角三角形的一个性质： 符号语言 二.课堂展示：例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长三. 随堂练习1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角.2.如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120.，求矩形的边长.四.当堂检测1.在RtABC中，C=90,AB=2AC,求A,B的度数.2.在RtABC中，ACB=90，CDAB与点D，ACD=3BCD,点E是斜边AB的中点.DCBA求ECD是多少度？E五.小结与反思19.2.1矩形的判定学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法2.应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.3.通过小组合作培养合作共赢的能力.重点：矩形的判定难点：矩形的判定及性质的综合应用一.预习新知：（阅读教材P95 96 , 完成下列问题）1.知识回顾（1）矩形概念：（2）矩形性质：边： 对角线：角： 对称性：（3）矩形与平行四边形之间的关系？2.探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟.一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形.甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”.乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角.所以我这个四边形门就是矩形”.根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形.通过讨论得到矩形的判定方法矩形判定方法1：（ ）矩形判定方法2：（ ）3.判定方法的证明判定1：已知：在 ABCD中,AC=BD求证：四边形ABCD是矩形证明：判定2：已知：A=B=C=90求证：四边形ABCD是矩形证明：4.概括矩形的判定方法：定义： 表达式： 判定1： 表达式： 判定2： 表达式： 二.课堂展示：例1已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积例2已知：如图（1）， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形三. 随堂练习1.下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形2.下列各句判定矩形的说法正确的是 （1）对角线相等的四边形是矩形 （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；3.如图，在四边形ABCD中，ADBC,D=90,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 4.已知：如图 ，在ABC中，ACB90， CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形四.当堂检测1.已知在 ABCD中,对角线，相交于点，且OBC=OCB.求证：四边形ABCD是矩形2.如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,（1）试说明EO=FO（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 简要说明理由.五.小结与反思19.2.2 菱形的性质学习目标：1理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系2会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积3通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想重点：菱形的性质难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用一.预习新知（阅读教材第97至98页，并完成预习内容.）1.知识回顾 平行四边形性质： 矩形性质：平行四边形判定： 矩形判定：2.探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形 菱形定义：_相等的_叫做菱形举一些日常生活中所见到过的菱形的例子_、_.菱形性质按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题.它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？图中有哪些相等的线段？图中有哪些相等的角？图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？菱形性质：菱形具有_的一切性质；菱形是_图形也是_图形.菱形的四条边都_菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线_性质证明：已知：菱形ABCD，AB=BC 求证：AB=BC=CD=DA 证明：已知：菱形ABCD 求证：ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC.证明：菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积.S= ACBD (菱形面积= 底高= 对角线乘积的 )二.课堂展示例1.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.例2.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.三.随堂练习1.已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_;2.已知菱形ABCD中，ABC=60，则BAC=_3.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 4.如图，四边形ABCD是菱形，ACD=30,BD=6,求：BAD, ABC的度数；边AB及对角线AC的长.四.当堂检测1已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 五.小结与反思19.2.2 菱形的判定学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算.3.通过预习培养认真细致的自学态度.重点：掌握并会应用菱形的判定方法.难点：菱形判定方法的应用.一.预习新知（阅读教材第99页至第100页的部分，完成以下问题）CAB1.用两张宽相等的矩形纸片叠合在一起得到四边形ABCD（如图），你认为它是什么特殊的四边形？请说明理由. D 2.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形.我发现, 的四边形是菱形.3.如下图,在ABCD中,若ACBD,则ABCD是什么图形?证明：我发现, 的平行四边形四边形是菱形.菱形的判定方法:1、 的四边形是菱形符号语言 2、 的平行四边形是菱形符号语言 3、 的平行四边形是菱形符号语言 二.课堂展示例1 已知：在ABC中，AD是角平分线，DEAC，DFAB，四边形AEDF是菱形吗？为什么？ 例2一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和 ，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积.归纳：S菱形= = 三.随堂练习1.判断：（正确的打，错误的打）一组邻边相等的四边形是菱形. （）对角线互相垂直的四边形是菱形.（）对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形.（）对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形.（）对角线互相互相垂直平分的四边形是菱形.（）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.（）2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DEAC,CEBD.求证：四边形OCED是菱形. 四.当堂检测1.如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分别在AB,AD上，且BM=DN,MGAD,NFAB,点F,G分别在BC,CD上，MG与NF相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG都是菱形. 2.如图，AEBF，AC平分BAD,且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形. 五.小结与反思19.2.3正方形学习目标1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系，提高逻辑思维能力 重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用一.预习新知：（阅读教材P100 101 , 完成下列问题）1.知识回顾（1）矩形定义 （2）菱形定义 性质 边 性质 边 角 角 对角线 对角线 对称性 对称性 2.探究1：正方形定义： （1）有一组 相等的矩形是正方形（2）有一个角是 的菱形是正方形探究2：正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质边：对边 ，四边 ；角：四个角都是 ；对角线：对角线相等，互相 ，每条对角线平分一组 对称性：既是 对称，又是 对称二.课堂展示例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明：三.随堂训练1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?四.当堂检测1.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF五.小结与反思