新疆乌鲁木齐市九年级数学《二次函数y=ax2+bx+c的图象》教案.doc

二次函数y=ax2+bx+c的图象
教学目标
一、、知识与技能：
1.使学生会用描点法画二次函数的图象，培养学生的作图能力；
2．使学生掌握抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴与顶点坐标．
二、、过程与方法
由的一个特例入手，再推广到一般，学生经历观察、分析、归纳、总结得出函数性质。
三、情感态度价值观：
1、结合函数与y=ax²的图像平移规律的探究过程，向学生进行数形结合的数学思想方法的教育
2、再运用二次函数的知识解决简单的实际问题的过程中，培养学生分析、转化、解决实际问题的能力，通过问题的解决帮助学生树立学习的信心。
教学重点、难点
1．教学重点：会画形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．
2．教学难点：确定形如y=a（x-h）2+k的二次函数的顶点坐标和对称轴
教学过程：
一、复习：
1．提问：前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图象？指出函数图象的
开口方向，对称轴，顶点坐标；
答：形如y=ax2，y=ax2+k和y=a（x-h）2．
2、 如何从的图象得到的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性。
如何从的图象得到的图象。并说明后者图象的顶点，对称轴，增减性
3、函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？后者图象的顶点，对称轴，增减性又是如何呢？
二、新课：这节课就来讨论形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图像的性质及其实际应用。．
例3：在同一直角坐标内，画出函数、、

的图象。指出他们的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性、最值
解：列表略
描点、连线。图像如图。
观察图像， 抛物线经过怎样的变换可以得到
抛物线？
填表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性

思考： 图象的特征：抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标是由什么决定？
可引导让学生把例题中四个函数都改写为形式，
从而发现开口方向，对称轴、顶点坐标与a，h，k的关系并把结论填入下表
y=a(x-h)²+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0

a<0

归纳：
y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系
1.相同点:(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.
a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小
2.不同点: (1) 只是位置不同、顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).
(2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴.
(3)最值不同:分别是k和0.
3.联系: y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的
y=ax2,y=ax2+k ,y=a（x-h）2 ,y=a（x-h）2+k四者之间的关系，如图13-7所示：

注意：基本形式中的符号，特别是h．
例题与练习：
例（补充）: 已知抛物线y=4(x-3)2-16
（1）写出它的开口方向，对称轴，顶点坐标。
（2）写出函数的增减性和函数的最值。
练习：P14
例4：要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处/达到最高，高度为，水柱落地处离中心，水管应多长？
分析：先建立如图直角坐标系以池中心为坐标原点，水管所在的竖直方向为轴，水平方向为轴建立直角坐标系，得到抛物线的解析式，因而求水管的长，即求
练习;
1、向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
2、抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线 先向 平移2个单位，在向下平移 个单位得到。
3、把抛物线向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的抛物线解析式是
4.已知s =–(x+1)2–3，当x为 时，s取最 值为 。
5、一个二次函数的图象与抛物线形状，开口方向相同，且顶点为，那么这个函数的解析式是
6、抛物线的顶点在轴的下方，则有
三、小结
1、一般地，抛物线的图象特点：
2、二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
四、作业 P17/ 5（3） 7、8 活页练习
教学反思