资源描述
（教师用）
2.2 整 式
（新授课）
【理论支持】
“整式”是七年级数学课本上册教学内容，编排在“代数的初步认识”、“有理数”之后．整式的加减运算又是学习下章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式、方程以及函数等知识的重要基础．本节课研究的内容是“整式的加减”是本章的重点内容，是学生学过有理数运算的拓展延伸．
本节课教学依据来源于四个方面：
一、《新课程标准》指出：
1．学生数学学习过程是建立在经验基础上的一个主动建松的过程．
2．学生数学学业习的过程充满了观察、实验、猜想、难证、推理与交流等丰富多彩的数学活动．
3．学生的数学学习过程应当是富有个性、体现多样化学习需求的过程
二、《教学课程与教学论》指出：
1．探究性学习是一种探索活动
2．探究性学习是一种反思活动
3．探究性学习是一种建构活动
4．探究性学习是一种形成性活动
三、建构主义反映出：
1．理解是通过与环境的互动而发生的．学什么是不可能怎样学相脱离的，因此，认知不仅仅在个人内部，而且是整个情境的一部分．
2．认知冲突或困惑是相对于学习而言的一种刺激，并决定着学习内容的实质和组织形式．
3．知识是通过社会磋商和对理解发生的评估而展开的．
四、教学对象：
初一学生他们已经学习了有理数的加减，能够根据数量关系列出简单一元一次方程，这对学习整式加减运算打下了一定的基础；他们刚刚跨入少年期，天真活泼对生活充满乐观、好动脑、大胆想象，踊跃发言，有时争论不体，在课堂上充满激情．所以，对解决现实生活中的数学问题有基础．
综上所述，本课教学设计基于学生已有的知识，适应学生认知的过程．本节课把新知逐步融入于学生已有的知识中，让学生不断获得新知形成新的知识体系，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力．
【教学目标】
知识与技能
1．在求多项式的值时，让学生掌握先合并同类项，再求值．
2．能够运用整式的加减运算，解决简单的实际问题．
3．通过练习，进一步增强学生的运算能力．
过程与方法
通过观察、类比、交流等过程，得到解决问题的方法，受到思维的训练．
情感态度与价值观
1．通过观察、讨论培养了学生学习数学的兴趣，激发了他们学习数学的热情．
2．通过探索规律，总结规律，培养了学生探索的勇气，有助于他们挑战生活．
3．通过小组合作与交流，培养了学生的团结协作精神．
【教学重难点】
1．重点：求多项式的值时，先合并同类项，再求值．
2．难点： 运用整式的加减运算解决简单的实际问题．
【学法指导】
引导、探究、归纳．
【课时安排】
一课时．
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识训练．
1．写出三个与－2x2同类项的式子_________、_________、___________．
2．在－x2＋2x―7与2x2―3x＋5中，―x2与________是同类项，2x与________是同类项，―7与______是同类项．
3．若－3x3ya与xby2是同类项，则a＝_________，b＝__________．
4．合并同类项．
⑴x2＋x2＋x2 ⑵x―0.4y―x＋0.4y
〖答案〗：1．x2、2x2、x2（不定） 2．2x2、-3x、5 3．2、3
〖设计说明〗通过训练，回忆上一课所学内容，旨在为学习新知识做好铺垫．
〖点拨方法〗先回忆同类项的意义，合并同类项的法则，再完成训练．
二、预习思考．
1．当x＝2时，求2x2－x＋3的值．
2．当x＝－1，y＝时，求x2－2xy＋y2的值．
3．温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降4℃，记作______℃．
4．云南干旱，某武警支队向一村庄送水，上午送去10箱水，中午又送去12箱水．由于这个村的兄弟村水源紧张，村长决定从送来的水中支援8箱水给兄弟村，每箱水a吨，那么这个村还有______吨水．
〖答案〗1．9 2．2 3．-4 4．14a
〖设计说明〗在这个活动中，首先激活了学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上的自我生成的过程．
〖点拨方法〗第四题先列出代数式，再合并同类项．
课内探究
一、导入新课，揭示课题．
上一课我们学习了整式的加减，明确了什么是同类项，怎样合并同类项．这一课我们继续研究整式的加减．
二、新知探究
探究一：
例1：⑴求多项式2x2－5x＋x2＋4x―3x2―2的值，其中x＝
⑵求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3
答案：1．-x-2． -2 2．abc． 1
〖点拨方法〗 先合并同类项，再代入求值，特别要注重解题步骤的训练
议一议：
求多项式－x2＋2x－1＋2x2－2x＋3的值，共中x＝－，小阳和小伟的做法如下：
小阳：
解：当x＝－时，
原式＝―(―)2＋2×（―）―1＋2×（―）2―2×（－）＋3
＝――1―1＋＋1＋3
＝2
小伟：
解：－x2＋2x－1＋2x2－2x＋3
＝x2＋2
当x＝―时
原式＝（―）2＋2＝2
你认为哪一位做得比较好？
〖设计说明〗通过小阳、小伟两种做法的对比旨在得到求多项式的值时，应先合并同类项再求值．这样比较简洁．
归纳：求多项式的值时，应先合并同类项，再代入求值．
探究二：
例3：⑴水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
⑵某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，下午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后，这个商店有大米多少千克？
〖答案〗1．-1.5a，即下降了1.5a cm． 2．6x
〖点拨方法〗个人探究、讨论，小组归纳，得出结果．
归纳：在解决实际问题时，应先列式再合并同类项．
三、能力提升．
先化简，再求值．
⑴3a＋2b―5a―b，其中a＝―2，b＝1．
⑵5x2＋4―3x2―5x―2x2―5，其中x＝－3．
⑶3ab2－5ab3＋0.5a3b－3ab2＋5ab3－4.5a3b，其中a＝1，b＝1．
〖答案〗：1．-2a+b．5 2．-5x-1． 14 3．-4a3b． －6
〖点拨方法〗先标记，再合并，最后代入求值，个人先做，后集体讨论．
〖设计说明〗通过训练，巩固本堂课所学知识．
四、小结．
1．求多项式值时，应先合并同类项，再代入求值．
2．在解决实际问题时，应先列出多项式，再合并同类项．
五、小测试．
1．超市原有10箱蛋，上午卖出8箱蛋，下午又购进14箱蛋，每箱蛋akg，那么超市现有____kg蛋．
2．小花和小颖在做求－x3＋4x2－5x＋x3－2x2＋5x－10的值，其中x＝－100，小花认为此题值的大小与x无关，小颖认为有关系，那么你认为（ ）．
A．有关 B．无关
3．先化简，再求值．
⑴x2－2x＋1－3x2＋2x＋2，其中x＝1．
⑵3a＋4b＋c―4a―4b＋2c，其中a＝－2，b＝3，c＝．
〖答案〗1．16a 2．A 3．⑴-2x2+3，1 ⑵-a+3c，3．
〖设计说明〗综合考查，培养学生思维的全面性，更好地了解本堂课教学效果．
〖点拨方法〗让学生独立完成再集体当场评讲，表扬好的，鼓励后进．
课后提升
一、先化简，再求值．
1．3x2＋4x―2x2―x＋x2－3x，其中x＝－3．
2．―（a―b）2＋3（a－b）＋2（a―b）2―3（a―b），其中a＝2，b＝－1．
二、一个长方形的长为（m+2n）厘米，宽为3厘米；另一个长方形的长为（2m-n）厘米，宽为2厘米，那么两个长方形的周长之和为多少厘米？
〖答案〗一、1．2x2 18 2．（a-b）2 9
二、7m+4n
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