山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 1.1 你能证明他们吗？教案（3） 北师大版.doc

1.1你能证明他们吗？（3）

教学目标：
1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。
3经历观察，思考得出等边三角形的判定。
4通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形，并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。
教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。
教法及学法指导
为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生介绍自己，思考问题、课件演示和学案研究，对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.
课前准备：
制作课件
教学过程：
一、温故知新
1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E
E
D
B
A
C
F
(1) 找出图中的等腰三角形
(2) BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？
(3) 证明以上的结论。
2、复习关于反证法的相关知识
练习：
证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
（笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式）
阅读课本11，13页
二、探索问题：
①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）
D
C
B
A
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°
延长BC至D,使CD=BC,连接 AD
∵∠ACB=90°
∴∠ACD=90°
∵AC=AC
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)
∴△ABD是等边三角形
∴BC=BD=AB
得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

三、测评：比一比，看谁做好
A
D
B
C
1、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。
已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°
度，CD是腰AB上的高
求：CD的长
2、练习：课本13页 随堂练习 1，2

四、课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）
五、作业：
1、基础作业：P13页 习题1.3 1、2、3题
2、拓展作业：GPS
3、预习作业：P15-17页 读一读 “勾股定理的证明”
六 教后记