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第五章反比例函数复习
课 题
课型
复习课
授课时间
教 学 目 标
1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；
2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；
3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；
4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．
重点、难点
教学重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想．
教学难点：反比例函数增减性的理解，反比例函数的应用．
教法及学法
探究——讨论——交流——总结
课前准备
教师制作课件
教学过程
一．巧设情境 凸显主题
多媒体出示：
老师周末打算到台儿庄古城游玩，已知距离古城40km, 设汽车出发到古城的平均速度为v(km/h),开完全程用了t(h).
（1）t关于v的函数关系式是什么？是什么函数？
（2）行驶路程不变的前提下，行驶速度越快，则行驶的时间越短，你能否用数学知识解释这一生活现象?
学生回答
（1） t关于v的反比例函数。
师：反比例函数的概念是什么？
生：一般地，形如 ( k是常数, k 0 ) 的函数叫做反比例函数。
师：反比例函数三种常见的表达式是什么？
生：，， xy = k（）
生：（2）由反比例函数的性质可以知道k>0时，t随着v的增大而减小。
设计意图：采用创设生活问题情境，引导学生回忆反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，进一步理解反比例函数的概念。
二．读图识图 梳理知识
师：回答问题（2）时，同学们提到了反比例函数的性质，为了帮助同学们回忆反比例函数的相关性质，我们看一下它的图像。
t
v
通过这个图像请同学们回忆回答反比例函数的性质，完成下表：
k>0
k<0
图像
双曲线
象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
变化趋势
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
对称性
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
几何意义
图像上任意一点向坐标轴做垂线围成矩形面积=
设计意图：设置开放性问题，让所有的学生都能回答，激发学生参与的积极性，同时引导学生学会观察，从图象中发现信息，梳理知识，形成函数问题研究的基本策略：函数概念、函数图象、函数性质．
三．观察思考 提炼方法
问题1.
已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . 当 -4≤x≤-1时，y的最大值与最小值分别是 、 .
变式1：已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，C(x3,y3) 都在反比例函数图象上，且x1＜x2＜0 ，x3＞0,则y1，y2，y3的大小关系(从大到小)为 .
变式２：若点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则x1, x2满足 时, y1 ＞y2.
在学生独立完成后请学生回答，并让学生自己说说分析过程．教师对学生的说理过程进行点评，利用多媒体展示过程．
教师归纳函数值大小比较方法：代入求值法；图象性质法；图象观察法；特殊值法.
设计意图：从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，从已知函数值大小范围比较自变量大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握学会函数值大小比较，学会从特殊到一般的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．
问题2.
如图一次函数图象经过反比例函数上的点A(-1,4)和点B（2，-2）.
（1）求出一次函数、反比例函数解析式；
（2）观察图象直接写出方程组的解 ；
（3）观察图象直接写出y1＜y2时x的取值范围是 .
变式应用：解不等式＞；
在学生独立完成后，请学生说出答案及解题思路.师生共同总结解题方法：
关键：两个函数的交点坐标就是方程组的解.
方程、不等式(数)→函数(形) （图像解法）
设计意图：设计利用图象法解方程组与不等式，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好认识函数、方程、不等式三者间的联系，开阔学生的思维.
四．链接生活 应用建模
问题3.
保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2012年1 月的利润为200万元．设2012年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2012年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2012年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
由学生说出文字中已知条件与图出获得信息，独立求出函数关系式.
（2）、（3）由学生说解题思路，教师多媒体演示.
设计意图：函数是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．设计反比例函数应用问题，让学生经历问题情境→建立模型→求解的过程，同时进一步体会数形结合思想的价值。
五. 自我评价 反思内化
(1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？
(2)你还有哪些收获？
由学生自我反思，自我整理，教师根据学生的小结,展示归纳好的有关反比例函数的几点收获．
分享收获：
一个核心：数形结合思想(用数表达,用形释义);
两种性质： 增减性；对称性
三种应用： 比较大小问题；方程、不等式、函数问题；实际问题
四项注意： 自变量取值范围；增减性前提；图象与解析式一致性；画草图不等于随意画。
设计意图：变教师“一言堂”为学生的“群言堂”，这有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高．教师展示的提炼式归纳起到画龙点睛的作用，也易于学生理解。
四．课堂检测 当堂达标
1）反比例函数的图象位于( )
A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D 、第二、四象限
2）若反比例函数 经过点A(m,-2m),则m的值为( )
A、 B、3 C、 D、±3
3）函数 的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( ) A、第一、三象限 B、第三、四象限
C、第一、二象限 D、第二、四象限
4）反比例函数的图象经过点(2，5)，若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于( )
A、10 B、5 C、2 D、
5）已知反比例函数 的图象在第一、三象限，那么 m的取值范围是__________ 。
6）如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么这个反比例函数的解析式_ _。
7）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y (m)是面条的粗细(橫截面积)s()的反比例函数，其图象如图所示。
(1)写出y与s的函数关系式；
(2)求当面条粗1.6㎜2时，面条的总长度是多少？
五．分层作业
必做：
1. 已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1
2.解不等式：＞ .
选做：
3.如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的M点开始传递，到离北京路2000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平方米（路线宽度均不计）．
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）分别说出M点与N点到奥运路的距离；
（3）当鲜花方阵的周长为600米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.
（火炬）
y
M
x
N
A
T
B
O
奥林匹克广场
北
京
路
鲜花
方阵
（指挥部）
奥运路
设计意图：设置分层作业，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”．
板书设计
第五章反比例函数复习
知识梳理
典型例题
学生板书
教后记
反比例函数知识点多，方法灵活，对学生的思维要求高.反比例函数复习，不一定每个知识点面面俱到，有些可以通过检测体现，使教学更有效。本节课我从学生认知线索与函数的核心思想为出发点，在设计中力求体现一个原则：以学生为主体原则；突出一种思想：数形结合思想；体现一个价值：数学建模的价值；渗透一个意识：应用建模意识.
1.问题情境生活化.以学生熟悉的行程问题为情境，复习反比例函数的概念、图象、性质，有利于激发学生学习热情，体会由数助形的思想.
2.知识复习图形化.知识要点复习不是简单的罗列，而是让学生在观察图形中获取信息，以形助数，梳理知识，形成网络.
3.例题设计层次化.例题设计以数形结合的数学思想为主线，以“比较大小、图象解法（方程、不等式）、应用问题”为版块，通过问题串形式，层层深入，步步逼近.为了帮助学生更好内化所学的方法，精选了两个尝试练习让学生必要的巩固与深化，促进学生体会反比例函数图象的作用与数行结合的思想，加强对函数的本质理解.
4.学生参与的多元化.在设计中调动学生的各种感官参与到学习活动中，让学生在画图、观图、析图过程中体会图象的作用，理解反比例函数本质.学生在观察、分析、比较、思考、演算过程中不只是知识技能的掌握，更是思想方法的感悟、思维的碰撞.
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