七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 1 用相同的正多边形铺设地面教案2（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.docx

9.3.1 用相同的正多边形铺设地面
【教学目标】
知识与能力
1．通过用相同的正多边形铺地面活动，巩固多边形内角和和外角和公式；
2．通过有关计算，能从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于360度．
过程与方法
进一步认识到图形在日常生活中的应用．
情感态度与价值观
培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识．
【教学重点】
通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键．
【教学难点】
探索正多边形可以铺设地面的理由．
【教学准备】
学生自制正多边形
【教学方法】
动手操作，自主探究与合作交流
【学习过程】
一、 温故知新：
1. 什么是正多边形？
2. n边形的内角和公式： ； 外角和是 ；正多边形每个内角： ．
3.请学生独立完成下表．
正多边形的边数
3
4
5
6
7
8
…
n
正多边形的内角和

…

正多边形每个内角的大小

…

二、 探究、合作
用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形，无间隙且不重叠地覆盖平面的一部分,这就是平面图形的密铺．
【小组探究】根据上表思考：
（1） 使用正三角形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果
能，在它的一个顶点周围共有几个正三角形？

（2） 使用正方形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，
在它的一个顶点周围共有几个正方形？

（3） 使用正五边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正五边形？

（4） 使用正六边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正六边形？

（5） 使用正八边形地砖能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正六边形？

结论：用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 、 、 三种．
【小组讨论】
为什么有的正多边形可以铺满地板，但有的又不可以呢？关键在哪里？

【做一做】
剪出一些相同的任意形状的四边形，拼拼看，能否铺满地面．
（关键：每个四边形都用不同的角围绕一点拼在一起．）

思考：用相同的任意形状的三角形呢？

结论：在一般的多边形中，只有三角形或四边形可以覆盖平面．理由是内角和度数能整除360°的多边形只有这两种．
【课堂练习】
1．判断：
（1）任意一种正多边形都能铺满地面． （ ）
（2）任意一种等腰三角形都能铺满地面． （ ）
（3）任意一种梯形都能铺满地面． （ ）
（4）只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面． （ ）
2．用形状、大小完全相同的图形不能铺满地面的是 ( )毛
(A)等腰三角形． (B)正方形． (C)正五边形． (D)正六边形．
3．下列图形中,能铺满地面的是 ( )
(A)正六边形． (B)正七边形． (C)正八边形． (D)正九边形．
4．如果只用一种正多边形作铺地面，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为 ( )
(A)3． (B)4． (C)5． (D)6．
5．有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有 ( ) 　
(A)4种． (B)3种． (C)2种． (D)1种．
6．如果正边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个多边形___ ____进行密铺．(填“能”或“不能”)
7． 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律，拼成若干个图案.
(1)第四个图案中有白色地砖___ __块；

(2)第n个图案中有白色地砖_ _块．

【课后作业A】
1．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 ( )
(A)正方形． (B)长方形． (C)正八边形． (D)正六边形．
2．下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是 (　 　)

3．用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（ ）
(A)3． (B) 4． (C)5． (D)6．
4．如图，把边长为的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　 　）
① ② ③ ④ ⑤

(A)． (B)． (C)． (D)．
5．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是 （ ）

6．如图，在正六边形地砖A周围铺上6块同样的地砖，围成第1圈，在第一圈外再
铺上12块地砖围成第2圈，当铺完第9圈时，一共铺了__ _____块地砖．
【课后作业B】
7．有六个等圆按下面图形的（甲）、（乙）、（丙）三种图形形状摆放使相邻两圆密铺，圆心连线分别构成平行四边形、正三角形、正六边形，将圆心连线外侧的阴影部分的面积之和依次记为、、，试判断、、的大小关系？想一想，为什么？