九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程根的判别式教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

2.3 一元二次方程根的判别式教学目标1使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式2使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况 3. 通过对含有字母系数方程的根的讨论，培养学生运用一元二次方程根的判别式的论证能力和逻辑思维能力培养学生思考问题的灵活性和严密性教学重点 一元二次方程根的判别式的内容及应用 教学难点 1.一元二次方程根的判别式的推导2.利用根的判别式进行有关证明教学过程复习提问 1一元二次方程的一般形式及其根的判别式是什么？ 2用公式法求出下列方程的解： (1)3x2x100；(2)x28x160；(3)2x26x50 引入新课 通过上述一组题，让学生回答出：一元二次方程的根的情况有三种，即有两个不相等的实数根；两个相等的实数根；没有实数根 接下来向学生提出问题：是什么条件决定着一元二次方程的根的情况？这条件与方程的根之间又有什么关系呢？能否不解方程就可以明确方程的根的情况？这正是我们本课要探讨的课题(板书本课标题) 新课 先讨论上述三个小题中b24ac的情况与其根的联系再做如下推导： 对任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，可将其变形为 a0，4a20 由此可知b24ac的值的“三岐性”，即正、零、负直接影响着方程的根的情况 (1)当b24ac0时，方程右边是一个正数 (2)当b24ac0时，方程右边是0 通过以上讨论，总结出：一元二次方程ax2bxc0的根的情况可由b24ac来判定故称b24ac是一元二次方程ax2bxc0的根的判别式，通常用“”来表示 综上所述，一元二次方程ax2bxc0(a0) 当0时，有两个不相等的实数根； 当0时，有两个相等的实数根； 当0时，没有实数根反过来也成立 例1.不解方程，判别下列方程根的情况： (1)2x23x40； (2)16y2924y； (3)5(x21)7x0分析：要想确定上述方程的根的情况，只需算出“”，确定它的符号情况即可例2当k取什么值时，关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0 (1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等实数根；(3)方程没有实数根例3. 求证关于x的方程(k2+1)x2-2kx+(k2+4)=0没有实数根归纳总结 应用判别式解题应注意以下几点： 1应先把已知方程化为一元二次方程的一般形式，为应用判别式创造条件 2一元二次方程根的判别式的逆命题也是成立的布置作业：达标测试：1.证明关于x的方程(x-1)(x-2)=m2有两个不相等的实数根2.a，b，c是ABC的三边的长，求证方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根3.若mn，求证关于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2=0无实数根4.已知，关于x的方程（a-2）x2-2（a-1）x+（a+1）0，当a为何非负整数时；.方程只有一个实数根.方程有两个相等的实数根.方程没有实数根.