资源描述
32.2 视 图
32.2.1 简单几何体的三视图
学习目标
1．会从投影的角度理解视图的概念 ；(重点)
2．会画简单几何体的三视图．(难点)
教学过程
一、情境导入
如图所示：直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：
(1)以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？
(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱底面有什么关系？
这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？
物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，今天我们将学习与这三个面的投影相关的知识．
二、合作探究
探究点一：简单几何体的三视图
【类型一】 判断俯视图
例1下面的几何体中，俯视图为三角形的是( )
解析：选项A.长方体的俯视图是长方形，错误；选项B.圆锥的俯视图是带圆心的圆，错误；选项C.圆柱的俯视图是圆，错误；选项D.三棱柱的俯视图是三角形，正确；故选D.
方法总结：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，即为俯视图．
【类型二】 判断主视图
例2下面的几何体中，主视图为三角形的是( )
解析：选项A.主视图是长方形，错误；选项B.主视图是长方形，错误；选项C.主视图是三角形，正确；选项D.主视图是长方形，中间还有一条线，错误；故选C.
方法总结：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，即为主视图．
【类型三】 判断左视图
例3在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
解析：选项A.正方体的左视图与主视图都是正方形，不合题意；选项B.长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，符合题意；选项C.球的左视图与主视图都是圆，不合题意；选项D.圆锥的左视图与主视图都是等腰三角形，不合题意；故选B.
方法总结：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．
三、板书设计
1．主视图、俯视图和左视图的概念；
2．三视图的画法．
教学反思
本节课力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以亲自操作、观察实物模型和图片等活动为主．使用多媒体教学，使学生更直观的感受知识，激发学习兴趣．在本次教学过程中，丰富了学生观察、操作、猜想、想象、交流等活动经验，培养了学生的观察能力和想象能力，提升了他们的空间观念.
32.2.2 较复杂几何体的三视图
学习目标
1．会画较复杂几何体的三视图；(重点)
2．能根据有关三视图进行计算．(难点)
教学过程
一、情境导入
一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的．观察一个玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示．你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？
二、 合作探究
探究点一：较复杂几何体的三视图
【类型一】 组合体的三视图
例1将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是( )
解析：根据三视图的概念，结合俯视图，观察该物体，看得见的画实线，看不见的画虚线．故选C.
方法总结：正确理解主视图、左视图、俯视图的概念，充分发挥空间想象能力和动手操作能力．
例2用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( )
解析：选项A.此几何体的主视图和俯视图都是，不合题意；选项B.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项C.此几何体的主视图和左视图都是，不合题意；选项D.此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，符合题意，故选D.
方法总结：主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．理解定义是解决问题的关键．
探究点二：作几何体的三视图
例3作出下面物体的三视图．
分析：此物体下面是一个六棱柱，上面是一个圆柱体．
解：如图：
方法总结：三视图中，主视图与俯视图等长，主视图与左视图等高，俯视图与左视图等宽．
例4分别画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图．
分析：从正面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看，从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看，从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1.
解：如图所示：
方法总结：画三视图的步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．
探究点二：有关三视图的计算
例5已知如图为一几何体的三视图：
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若从正面看的长为10 cm，从上面看的圆的直径为4 cm，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．
分析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
解：(1)该几何体是圆柱；
(2)∵从正面看的长为10 cm，从上面看的圆的直径为4 cm，∴该圆柱的底面直径为4 cm，高为10 cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．
方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高．
三、板书设计
1．较复杂几何体的三视图；
2．画较复杂几何体的三视图；
3．有关三视图的计算．
教学反思
本节重在引导学生总结解决此类问题的方法和规律，探究其实质．在小组讨论的过程中，学生了解了三视图中相关数据的对应关系，即“长对正，高平齐，宽相等”，找到了解决问题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.
32.2.3 由三视图还原几何体
学习目标
1．会根据俯视图画出一个几何体的主视图和左视图； (重点)
2．体会立体图形的平面视图效果，并会根据三视图还原立体图形．(难点)
教学过程
一、情境导入
让学生拿出准备好的六个小正方体，搭一个几何体，然后让学生画出几何体的俯视图，并选择一位学生上台演示并在黑板上画出俯视图(如右图)，教师在正方体上标上数字并说明数字含义．
问：能不能根据上面的俯视图画出这个几何体的主视图和左视图？看哪些同学速度快．
二、合作探究
探究点：由三视图确定几何体
【类型一】 根据三视图判断简单的几何体
例1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
解析：主视图是由两个矩形组成，而左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，得出该几何体是一个三棱柱．故选D.
方法总结：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
【类型二】 由三视图判断实物图的形状
例2下列三视图所对应的实物图是( )
解析：从俯视图可以看出实物图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，圆柱与下面的长方体的顶面的两边相切且与长方体高度相同．只有C满足这两点，故选C.
方法总结：主视图、左视图和俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．对于本题要注意圆柱的高与长方体的高的大小关系．
【类型三】 根据俯视图中小正方形的个数判断三视图
例3如图，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是( )
解析：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示：，可知选项D为此几何体的主视图．
方法总结：由俯视图想象出几何体的形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的主视图和侧视图．
【类型四】 由主视图和俯视图判断组成小正方体的个数
例4如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．5个或6个 B．6个或7个
C．7个或8个 D．8个或9个
解析：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由主视图可得上面一层是2个或3小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是6个或7个．故选B.
方法总结：运用观察法确定该几何体有几列以及每列小正方体的个数是解题关键．
【类型五】 由三视图判断组成物体小正方体的个数
例5由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小立方体有( )
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
解析：由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层有1个立方体，那么组成该几何体的小立方体有3＋1＝4(个)．故选B.
方法总结：解决此类问题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清物体的上下和前后形状．综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
【类型六】 由三视图确定几何体的探究性问题
例6(1)请你画出符合如图所示的几何体的两种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
分析：(1)由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列．由主视图可得共有3层，那么其中一列必有3个正方体，另一列最少是1个，最多是3个；
(2)由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第2列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能值．
解：(1)如图所示：
(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体．由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；或第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.
方法总结：解决本题要明确俯视图中正方形的个数是几何体最底层正方体的个数．
三、板书设计
1．由三视图判断几何体的形状；
2．由三视图判断几何体的组成．
教学反思
本课时的设计虽然涉及知识丰富，但忽略了学生的接受能力，教学过程中需要老师加以引导．通过很多老师的点评，给出了很多很好的解决问题的办法，在以后的教学中，要不断完善自己，使自己的教学水平有进一步的提高.
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