资源描述
三角形内角和
课题： 三角形内角和
课时
第二课时
教学设计
课 标
要 求
探索并掌握：直角三角形的两个锐角互余
教
材
及
学
情
分
析
直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，也是以后学习“解直角三角形”必备的基础;直角三角形判定是平面几何中证明垂直问题的一个常用工具；直角三角形两锐角互余和两锐角互余的三角形是直角三角形这两个定理的探究形式体现了由几何实验到几何论证的研究过程．
直角三角形的性质与判定的探究形式是以三角形内角和定理为基础，定理的论证方法采取了情景创设，提出问题，动手操作，实验观察，得出结论，综合应用这样六个过程．
几何推理过程的书写，这是学生实现由直观图形思维到逻辑推理能力的过度，学生会感到一定的困难，教学时，教师要让每个学生在数形计算基础上，引导学生总结归纳，从而发现证明思路，进一步规范推理的表述
课
时
教
学
目
标
1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形．
2、学会用符号和字母表示直角三角形．
3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．
4、会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题．
重点
探索并掌握直角三角的性质定理和判定定理
难点
有关推理表述及性质定理和判定和判定定理的应用
教法学法
指导
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
创设情境 提出问题
问题1观察图形，找出上图中所包含的直角三角形．
回顾小学已学习的直角三角形知识（直角三角形及相关概念——直角边、斜边等）．由图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性．
回忆小学已学习的直角三角形知识，复习三角形内角和定理及运用，为直角三角形性质及判定做铺垫．
教
学
过
程
探索并证明直角三角形两个锐角互余定理
运用直角三角形性质定理解决实际问题
问题2 三角形用什么符号表示？那么直角三角形又用什么符号表示呢？三角形ABC表示△ABC，直角三角形可以用符号“Rt△”，如图1，直角△ABC表示方法：Rt△ABC
问题3 各小组分别画出一个直角三角形，并用量角器分别量出所画的直角三角形两锐角∠A和∠B的大小，并求出∠A+∠B 的值，依据三角形内角和定理对所求得的值进行说明
结合图形你能写出已知、求证和证明吗？
Rt△ABC中．
∵∠A+∠B +∠C = 180°，(三角形内角和定理）
而∠C = 90°，
∴ ∠A+∠B = 90°．
如图 ∠C=∠D=90°，AD、BC 相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
知道直角三角形的表述方法
让学生亲历推理过程，理顺证明思路，通过严格的逻辑推理证明，感悟几何证明的严密性、规范性，从而写出证明过程
“直角三角形两锐角互余”及“同角（或等角）的余角互余”的综合应用，促进学生进一步巩固定理内容．
教
学
过
程
直角三角形判定定理
巩固练习
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说明理由．
已知：（如图）在△ABC中，
∠A+∠B = 90°.
求证：△ABC是直角三角形．
证明：在△ABC中，
∠A+∠B+∠C = 180°，（三角形内角和定理）
∵ ∠A+∠B = 90°，（已知）
∴ ∠C = 90°，
∴ △ABC是直角三角形．(直角三角形定义）
1、Rt△ABC中，∠C= 90° ，∠B=28°，则∠A= ______．
2、若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形．
3、在△ABC中∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数．
4、在△ABC中, 若∠ACD =∠B，CD⊥AB, △ABC为直角三角形吗？试说明你的理由？
能够主动积极参与学习活动，使用数学语言有条理地表达自己的思考过程
小
结
本节课学习了什么？你有什么收获？
板
书
设
计
性质：
在Rt△ABC中，
∵∠C =90° ．
∴∠A+∠B=90°．
判定：
在△ABC 中，
∵ ∠A+∠B=90°．
∴ △ABC是直角三角形．
作
业
设
计
必做题：学案P14 巩固练习、达标测评1~7
选做题：学案P15 8、9
教
学
反
思
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