河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学上册《变量与函数》教案 新人教版.doc

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学上册《变量与函数》教案 新人教版
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课题
变量与函数

教学
目标
1.知识目标：
1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.
2、了解函数的三种表示方法.
3 、能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.
2. 能力目标：
经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程,体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.
重、难点即考点分析

课时安排

教具使用

教 学 环 节 安 排
教学过程
一、创设情境导入新课：
问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答 ：

1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?
2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?
3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2：银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.
┌─────┬────┬───┬────┬───┬───
│ 存期x │ 三月 │ 六月 │ 一年 │ 二年 │ 三年 │五年
├───── ┼────┼───┼────┼───┼────┼────
│年利率y(%)│ 1.7100 │1.8900│ 1.9800 │2.2500│ 2.5200 │2.7900 │
└─────┴────┴───┴────┴───┴───
观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.
问题3 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f(kHz)
1000
600
500
300
200
同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?
问题4 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．
如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢?数学家们经过很长时间的探索和研究,发现引入了函数的知识来表示这个动态过程.从本节课开始我们将学习这一部分知识.
二、讲解新课
（一）合作探究
互动1
师:利用幻灯片1演示问题1.
如图17-1-1是所示某地一天内的气温变化图.
温度T(℃)
时间t(时)
看图回答:
(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少?
(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?
(3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低?
生:首先独立思考,再小组交流、讨论,然后举手回答.
师:在这个变化过程中,任选时刻t的一个确定值,温度T有几个值和这个时刻相对应?
生:独立思考后和同桌交流,举手回答.
师生共同归纳:在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应.
互动2
师:利用幻灯片2演示问题2.
银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率.

观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的.
生:逐个举手回答,不断补充完善.
师:观察上述表格,在上述变化过程中,任取存期x的一个确定的值,年利率y有几个值和它对应?
生:讨论并回答问题.
师生共同归纳:从表格中可以看出,任取一个存期x的一个确定值,年利率y都有唯一的一个值和该存期x相对应.
互动3
师:利用幻灯片3演示问题3.
如图17-1-2所示的收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位表刻的.下表是一些对应的数值.
波长l（m）
300
500
600
1000
1500
频率f(kHz)
1000
600
500
300
200
观察表格,你发现L与f之间存在怎样的规律?波长L越长,频率f将怎样变化?
生:举手回答问题.
师:观察表格,在上述变化过程中,任取波长L的一个确定值,频率f有几个值和它对应?
生:独立思考后,举手回答.
师生共同归纳:结论与问题1、2相同.
互动4
师:利用幻灯片4演示问题4,并回忆“圆的面积与半径的关系” 如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r满足的关系是:S=_____.利用这个关系式填写下表:

由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．
解 S＝πr2．

从表格中你发现:圆的半径越大,它的面积就_______.
生:完成上述空格,并和同桌交流结果.
师:在上述变化过程中,任取圆的半径r的一个确定值,其面积S有几个值和它相对应?
生:思考交流后举手回答.
明确 师生共同归纳:结论与问题1、2、3相同.
互动5
师:在问题1、2、3、4中,分别涉及几个可以取不同值的量(变量)?把它们一一说出来.
生:讨论交流.
师:同学们能够把问题1、2、3、4中反映变化过程的共同规律用自己的语言概括归纳出来吗?
生:独立尝试后,交流讨论.
师生共同归纳得出下列结论:(利用多媒体展示或板演)
1、常量和变量
在某个变化过程中,可以取不同的值叫做变量,保持不变的量叫做常量.
2、函数的概念
在整个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它相对应,我们就说x是自变量,y是因变量,或称y是x的函数.
互动6
师:根据问题1、2、3、4,说说函数有哪些表示方法?
生:交流讨论后,举手回答,不断补充完善.
明确 师生共同归纳:函数通常有三种表示方法.
(1)解析法,例如问题3中的f=,问题4中的S=.
(2)列表法,例如问题2、3中的表格.
(3)图象法,例如问题1中的气温曲线.
互动7
师:利用多媒体演示例题内容.
小明为了表示爷爷吃过晚饭后,出门散步、报亭看报、回家的过程,绘制了爷爷离家的路程S(米)与外出的时间(分)之间的关系图(如图17-1-3所示),请根据这个关系图回答下列问题.

(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系?
(2)任取变量t的一个值,变量S有几个值与它对应,变量S是t的函数吗?
(3)报亭离爷爷家多远?爷爷在报亭看了多长时间的报?
(4)爷爷出门、返回的平均速度分别是多少?
生:在合作交流的基础上,举手逐个回答问题
提示： 确定两个变量之间的相依关系是否是函数,必须把握住函数的概念.

三.达标反馈：(多媒体演示)
(1)指出下列变化关系中,哪些y是x的函数?哪些不是?说出你的理由.
①xy=2;(是) ②(2)y2＝x;(否)
③x+y=5;(是) ④│y│=3x+1;(否)
⑤y=x2-4x+5;(是) ⑥y=│x│ (是)
(2)写出下列问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量.
①等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式;
②时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的关系式;
③底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式;
④某种弹簧原长20厘米,每挂重物1千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式;
⑤某种饮水机盛满20升水,打开阀门每分钟可流出0.2升水,饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式.
答案:①y=180-2x ②y=110x ③y=5x ④y=20+0.2x ⑤y=20-0.2x
（3）“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则如图17-1-4所示的图象中与故事情节相吻合的是 (D)

四.学习小结
(1)内容总结
意义
函数 表示法 解析法
列表法
图象法
(2)方法归纳
函数是表示事物运动变化的常用方法.对于实际问题，应该能够根据题意写出两个变量的相等关系，即列出函数关系式。

五、作业： 课本第26页练习第2题、第3题;第28页习题18.1第1题和第29页第2题.
六 教学后记
备 注