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6.2.2 用坐标表示平移(1)教案
学 校
主备人
时 间
设 计
理 念
在学生学习了位置平移的概念和性质的基础上进行的，主要是引导学生运用分类思想，依次经过点或图形平移的观察、画图、比较、推理、归纳等活动，最终探索出点的坐标变化与点平移的关系，图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，体验坐标这种数的形式与平移这种图形的形式之间的相互联系.
教
学
目
标
知识与技能:
1．了解坐标平面内，平移点的坐标变化；会写出平移变化后，点的坐标．
2．由点的坐标变化，能判断点的平移情况．
过程与方法:
在坐标系中，通过对点坐标的平移变化的探究，掌握数性结合的思想方法.
情感态度与价值观:
在坐标系中，通过对点坐标的平移变化的探究，培养学生合作交流的意识和探索精神．
重 点
点坐标平移的变化规律．
难 点
通过平移确定点坐标的变化．
方 法
实验、探究式教学法
课 型
新授课
教 学 过 程
教学环节
教 学 内 容
师 生 活 动
设 计 意 图
一、体
验
回
顾
1. 什么叫做平移？
2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
学生回顾，师生补充.
导入新课
二、自
主
探
究
问题：（1）请同学们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立坐标系，描出点A（-2，-3）．将点A向右平移5个单位长度，得到点A1，在图1上标出这个点，并写出它的坐标；
（2）将点A（-2，-3）向上平移4个单位长度，得到点A2，在图1上标出这个点，并写出它的坐标；
（3） 你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？
问题：在已建立的坐标系中（图2），将点A（-2，-3）向左或向下平移4个单位长度，写出它们的坐标，并说出它们坐标的变化特点．
问题：（1）若将题改为将点A（-2，-3）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（_____，_______）．
（2）若将题改为将点A（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，得到点A′，试写出它们的坐标分别是（_____，_____）或（____，_____）；将点A（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，得到点A′，坐标为（_____，______）或（_____，______）．
教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论．将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加5．如将A（-2，-3）向上平移4个单位长度是：横坐标不变，纵坐标加4．[答案：A1（3，-3），A2（-2，1）]
在活动中教师应重点关注：点的坐标描的是否准备；学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力．
学生通过对具体问题的学习和探究，在独立思考、互相交流的基础上，得出一般性的结论．教师在指导学生得出结论的同时，说出坐标变化特点：将坐标平面内的一点向右（或左）平移时，横坐标相加（减），纵坐标不变；将点向上（或下）平移时，横坐标不变，纵坐标相加（减）．板书由图形变化，得出坐标变化的一般规律：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）[或（x-a，y）]，将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）[或（x，y-b）]．
通过学生亲自动手实践，独立思考，相互交流，在“做数学”的活动中，通过自主探索获得知识和技能，掌握数形结合的数学思想方法．积极参与、勇于发表自己的观点，培养学生数学语言的表达能力．
让学生经历一个由特殊到一般再从一般到特殊的变化过程，逐步培养学生的抽象概括能力和认识事物的一般规律．
三、尝
试
应
用
1. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；
(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；
2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），
（1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得坐标为_______。
教师展示题目，学生完成，交流，师生评价．
了解学习效果，给学生以获得成功体验的机会，激发他们学习的兴趣和积极性．
四、巩
固
提
高
1.通过平移把点A（1，-3）移到点A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到P1，则点P1的坐标是（____，____）．
2.点（x0-3，y0+2）是把点（x0，y0+2）向____平移_____单位，或把（x0-3，y0）向_____平移_____单位得到的．
学生首先独立思考，然后小组交流，全班评价。
教师参与小组讨论，认真倾听学生发言，及时掌控学生对知识的掌握程度。在活动中教师应重点关注：
（1）学生对图形平移后，点坐标的变化规律的进一步认识；
（2）学生应用知识解决问题的能力．
巩固所学知识，为图形在坐标系中的平移做铺垫.
五、体
验
收
获
本节课我们主要学习以下主要内容：
1．掌握平移后，点的坐标的变化规律；
2．提高学生应用数学知识解决问题的能力．
学生归纳总结，教师补充升华.
培养学生概括的能力，使知识形成体系.
六、实
践
延
伸
必做题：习题6．2 3、4．
选做题：活动与探究
正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）．
（1）在同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标．
（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
6.2.2用坐标表示平移（2）教案
学 校
主备人
时 间
设 计
理 念
探究线段的平移引起端点的坐标变化规律，初步具备数学创新的能力和动手操作、自主探索、合作交流的学习方式；明白研究对三角形、实物的平移引起对应点坐标变化规律可归结为研究图形顶点情况；将实际问题抽象成数学模型，用点的平移与坐标的变化规律解决简单实际问题，积累数学活动经验。
教
学
目
标
知识与技能:
掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并能够解决与平移相关的数学问题。
过程与方法:
经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系过程，让学生学会独立自主地、有条理地思考、分析，解决、发展学生的形象思维能力和数形结合能力。
情感态度与价值观:
培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的成就感，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。在坐标系中, 通过对点坐标的平移变化的探究, 培养学生合作交流的意识和主动探索问题的精神.
重 点
掌握坐标变化与图形平移的关系。
难 点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。
方 法
实验、探究式教学法
课 型
新授课
教 学 过 程
教学环节
教 学 内 容
师 生 活 动
设 计 意 图
复
习
回
顾
一、 点的坐标变化与平移间的关系和规律？
采用实验、观察、探索的学习方法，减少学生在学习过程中对教师的依赖，体现了“在参与中体验，在活动中发展”的全新理念。
自
主
探
索
探索图形点的坐标变化与图形平移间的关系
1、 例题探索
如图，△ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，则有A1 ,B1 ,C1
变式问题；要是将△ABC三个顶点的纵坐标同时减去5呢？
2 思考（接例题）
（1） 将△ABC三个顶点的横坐标都加 3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变分别能得到什么结论？
（2）将△ABC三个顶点的横坐标都减 6，纵坐标都减5，又能得到什么结论？
用幻灯片详细演示，让学生在观察后自行总结出此次变化的实质结果。（联系前面所学知识，可知平面直角坐标系中图形的平移也可先通过平移图形上某些特殊点，再依次连接这些平移后的特殊点得到） 因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同，可以看作将△ABC向左平移6个单位长度得到。
进入几何画板，再作直观演示，进一步让学生观察总结平移时点坐标的变化.
（由学生画图，再小组讨论交流自行完成，教师用展示平台展示优秀作品）
学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来。
在练习中，学生逐渐联想到用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识。旁征博引，举一反三，非常及时的将知识点进行了有机的链接。
三、
感
悟
深
化
问题：△ABC是什么发生了变化才由第一象限平移到了第二象限？又是怎么才由第二象限平移到第三象限的呢？还有其它路径能使它由第一象限平移到第三象限吗？
组织学生以小组合作方式，通过实验操作，体会几何平移的特征。思考斜平移与水平平移和垂直平移的联系。
总结
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。
如果两者同时发生变化，那么图形就产生了水平与垂直的平移，即产生了斜平移。
与前面提到的点的斜向平移遥相呼应，加强学生知识点间的联系。
通过设置以上教学情景，引导学生探索、实践、观察、猜想，最终得出结论，符合教育心理学指出的“感觉——知觉——记忆——思维——想象”的认知规律。
四、巩
固
提
高
y
练习：.将长方形向左平移2个单位长度, 再向上平移3个单位长度，画出平移后图形，指出顶点坐标
O
D(-3,1)
A
B
C
x
学生以小组合作方式，通过实验操作，体会几何平移的特征。思考斜平移与水平平移和垂直平移的联系。
与前面提到的点的斜向平移遥相呼应，加强学生知识点间的联系。
五、体
验
收
获
这节课你有哪些收获?
1. 点的平移;
2. 图形的平移。
3.图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律？
生作小组发言小结
观察小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价及形成性评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时也养成良好的反思习惯。
六、实
践
延
伸
必做题：复习题6的第5题，
选做题：复习题6的第10题。
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