湖南省益阳市六中八年级数学《等腰三角形的性质》教案.doc

湖南省益阳市六中八年级数学《等腰三角形的性质》教案
教学目标
1.了解等腰三角形及其性质，并能运用它解决有关问题。
2.通过折叠，探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，进一步发展空间观念，培养推理能力和语言表达能力。
3.通过实践激发学生的学习兴趣，培养学生积极探索的学习态度。

教材分析
重点：等腰三角形的性质。
难点：等腰三角形的性质之一：三线合一。

教学方法：
预学----探究----精导----提升
教学过程
一 创设问题情境
阅读课本P130并完成预学检测。
等腰三角形是有两边相等的三角形，其中相等的两边都叫作腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
如图1，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC,底边为BC,顶角为∠BAC,底角为∠ ABC, ∠ACB.
提问：生活中有哪些等腰三角形?它除了一般三角形的性质外，还有哪些性质呢？
二 做一做，探索等腰三角形的性质
l
B
A
C
D
1
2
学生活动：在纸片上作一个等腰三角形△ABC,其中AB=AC,把三角形对折，使两腰重合，折痕与BC的交点为D,你有怎样的发现？
让学生充分展开讨论与交流，得到自己的发现。
教师鼓励学生积极思考，可引导学生从AB与AC重合去观察，顶角，底边及底角的关系。
(图1)

教师明晰：等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（通常简称为“三线合一”）
等腰三角形关于底边上的垂直平分线轴对称，从而它是轴对称图形。
等腰三角形两底角相等。
强调：
1.“三线合一”说明只要知道等腰三角形中的一条线，就可以得出其余两条线。
即在图1中：若AB=AC, ∠1=∠2,则AD⊥BC,且BD=CD.
若AB=AC,AD⊥BC,则∠1=∠2，且BD=CD.
若AB=AC, BD=CD, 则∠1=∠2, 且AD⊥BC.
2. 等腰三角形两底角相等，可记作“等边对等角”。
3.等腰三角形中的有关证明问题，常通过作顶角平分线或底边上的高或底边上的中线来完成。
三 练一练，巩固课题
如图2，点D,E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC,AD=AE,BD 与CE 相等吗？为什么？
学生在练习本上尝试完成，并将解题过程与同伴交流讨论。
A
B
C
D
F
E
图2
教师指出：△ABC与△ADE 都是等腰三角形，两三角形有相同的底，从而有共同的高，可通过作底边上的高求解。
教师板书
解：作AF垂直BC，垂足为F ，则AF 是等腰△ABC，△ADE 的底边上的高，也是底边上的中线，
所以 BF=CF,DF=EF (等腰三角形三线合一)
从而 BF-DF=CF-EF.
即 BD=CE.

若改为作等腰三角形底边上的中线或者顶角的平分线又怎样解呢？
教师归纳：在利用等腰三角形性质“三线合一”解题时，特别要注意以下几种错误：
1. 作∠A 的平分线，使AD⊥BC 。
2. 过BC 中点D,作 AD⊥BC.
3. 作AD⊥BC 于D, 使BD =CD 。
4. 取BC 的中点D ，使AD 平分∠BAC 等。
虽然等腰三角形中，作顶角的平分线一定垂直于底边，但这是根据等腰三角形性质推出来的，作图时，只能作一种。
A
B
C
D
图3
巩固：

如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数。
教师点拨：本题中有三个等腰三角形，根据“等腰三角形两底角相等”，可得到三对角相等，此类题可用代数方法设未知数来解。

探究：课本P132.
这是等腰三角形“三线合一”的实际应用，教师鼓励学生用不同方法来解决这个问题。

四 课堂练习
课本P132 练习

五 小结
本节课学习了等腰三角形的重要性质：三线合一，为证明相等或者角的相等提供了新的理论依据。

六 作业
1.课本P136 习题5.6 T1 T2.
2.基础训练同步练习。
3.选作拓展题。

七 课后反思
新旧教法对比：新教法更有利于培养学生自己解决问题的能力。
学生对于等腰三角形的三线合一已经理解，在实际运用中会忽略等边对等角的性质，在以后的教学中可多加强对应练习。