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类型1：函数图像与运动变化过程 2
类型2：坐标系与图形变换 6
类型3：函数探究 8
类型4：二次函数 21
（1）二次函数图像与性质基础 21
（2）二次函数综合 22
类型5：一次函数、反比例函数 27
（1）反比例、一次函数基础 27
（2）反比例、一次函数综合 28
类型1：函数图像与运动变化过程
1. （18通州一模10）如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：__________________________________________________
2.（18平谷一模7）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
3.（18延庆一模8）某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边
游泳，他们游泳的时间为（秒），其中，到A边距离为y（米），图中的实
线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；
②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；
③小明游75米时小林游了90米游泳；
④小明与小林共相遇5次；
其中正确的是
A．①② B．①③ C.③④ D．②④
4. （18石景山一模7）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）
A．两车同时到达乙地
B．轿车在行驶过程中进行了提速
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
5.（18房山一模8）小宇在周日上午8：00从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动．11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 x 小时后，到达离家y千米的地方，图中折线OABCD表示 y 与 x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）
A．活动中心与小宇家相距22千米
B.小宇在活动中心活动时间为2小时
C.他从活动中心返家时，步行用了0.4小时
D.小宇不能在12：00前回到家
6.（18东城一模8）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A为入口， F，G为出口，其 中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且， ，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（ ）
A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m
C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m
7.（18丰台一模8）如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm的A，B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s，且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2．下列叙述正确的是（ ）
B
A
乙
甲
8cm
图1
图3
图2
A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B.乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s
C.甲乙两光斑全程的平均速度一样
D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
8.（18门头沟一模8）甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲的速度是70米/分； B．乙的速度是60米/分；
C．甲距离景点2100米； D．乙距离景点420米.
9.（18通州一模8）如图， 点为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A距离设为y，得到函数图象如图2.通过观察函数图象，可以得到下列推断：
①该正六边形的边长为1； ②当时，机器人一定位于点；
③机器人一定经过点； ④机器人一定经过点；
其中正确的有（ ）.
A．①④ B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
10. （18燕山一模8）小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示。有下列结论； ①A、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2．5小时追上小带的车； ④当小带和小路的车相距50千米时，或。其中正确的结论有（ ）
A ．①②③④ B ．①②④ C ．①② D ．②③④
t（秒）
S（米）
800
600
400
300
200
O
50
180
220
B
C
A
D
11.（18怀柔一模7）2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．下列说法正确的是（ ）
A.李丽的速度随时间的增大而增大
B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大
C.在起跑后180秒时，两人相遇
D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面
12.（18朝阳一模8）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
13.（18大兴一模7）. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
类型2：坐标系与图形变换
1.（18通州一模9）请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标___________.
2. （18东城一模5）点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转90°
D．绕原点顺时针旋转90°
3.（18怀柔一模13）如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________.
4.（18丰台一模6）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，1)，
如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的
对应点的坐标为（ ）
A.(-1，2) B.(-2，1)
C.(1，-2) D.(2，-1)
5.（18石景山一模6）如图，在平面直角坐标系中，点C，B，E在y轴上， Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO，若点B的坐标为，OD=2，则这种变化可以是（ ）
A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
B．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移5个单位长度
C．△ABC绕点O顺时针旋转90°，再向左平移3个单位长度
D．△ABC绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度
6.（18朝阳一模14）如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程： .
7. （18房山一模16）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(－3，0) ，B(－1，2) .以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A’与点A对应，点B’与点B对应. 则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．
8.（18门头沟一模15）图1、图2的位置如图所示，如果将两图进行拼接(无覆盖)，可以得到一个矩形，请利用学过的变换（翻折、旋转、轴对称）知识，将图2进行移动，写出一种拼接成矩形的过程_______________________________________________.
9.（18平谷一模15）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程： ．
10.（18延庆一模15）如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：
．
11.（18朝阳毕业21）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）点 C关于x轴的对称点C2的坐标为 ；
（3）点C2向左平移m个单位后，落在△A1B1C1内部，写出一个满足条件的m的值： .
12.（18怀柔一模19）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：
（1）△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ；
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90º的图形△A′BC′；
（3）在(2)中，点C所形成的路径的长度为 .
类型3：函数探究
1.（18平谷一模25）如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．
小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小新的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x（s）
0
1
2
3
4
5
6
7
y（cm）
0
1.0
2.0
3.0
2.7
2.7
m
3.6
经测量m的值是 （保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．
2. （18延庆一模25）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆
上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为cm，
△APO的面积为cm2，（当点P与点A或
点B重合时，y的值为0）．
小明根据学习函数的经验，对函数y随
自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0.5
1
2
3
3.5
4
5
5.5
5.8
y/cm2
0.8
1.5
2.8
3.9
4.2
m
4.2
3.3
2.3
那么m= ；（保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．
（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为 ．（保留一位小数）
3.（18房山一模25） 如图，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点, 连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y cm.
小安根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小安的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
2.8
2.2
2.0
2.2
2.8
3.6
5.4
6.3
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质：
；
②当时，的长度约为
cm.
4.（18石景山一模25）如图，半圆的直径，点在上且，点是半圆上的动点，过点作交（或的延长线）于点.设，.（当点与点或点重合时，的值为）
小石根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
3.7
3.8
3.3
2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当与直径所夹的锐角为时，的长度约为 .
5.（18怀柔一模25）如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
5.0
3.3
2.0
0.4
0
0.3
0.4
0.3
0.2
0
（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_______.
6.（18朝阳一模25）如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=cm，DE=cm（当的值为0或3时，的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm
0
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.61
3
y/cm
2
3. 68
3.84
3.65
3.13
2.70
2
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm（结果保留一位小数）．
7.（18西城一模25）如图，为⊙的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交⊙于点．已知，．设、两点间的距离为，、两点间的距离为．
某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：
（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度均为__________．
8.（18丰台一模25）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．已知∠A = 30°，AB = 4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD = xcm，AE = ycm.
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
…
1
2
3
…
y/cm
…
0.4
0.8
1.0
1.0
0
4.0
…
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =AD时，AD的长度约为 cm．
9.（18门头沟一模25）在正方形ABCD中, AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接PM、PB, 设、两点间的距离为，长度为.
小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
6.0
7.4
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题：的长度最小值约为__________．
10.（18大兴一模25）如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为cm，P，A两点间的距离为cm．（当点P与点C重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整:
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm
0
0.43
1.00
1.50
1.85
2.50
3.60
4.00
4.30
5.00
5.50
6.00
6.62
7.50
8.00
8.83
y/cm
7.65
7.28
6.80
6.39
6.11
5.62
4.87
4.47
4.15
3.99
3.87
3.82
3.92
4.06
4.41
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为 cm．（结果保留一位小数）
11.（18顺义一模25）如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC∥BP交PA于点C，连接CB．已知AB=6cm，设O，C两点间的距离为x cm，B，C两点间的距离为y cm．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
y/cm
3
3.1
3.5
4.0
5.3
6
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是 ．
12.（18通州一模25）如图，⊙的半径为，为⊙直径，点为半圆上一动点，点为弧的中点.连接，过点作，垂足为点.如果，求线段的长.
小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.小何假设的长度为，线段的长度为.（当点与点重合时，长度为0），对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.
下面是小何的探究过程，请补充完整：(说明：相关数据保留一位小数)
（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
0
1.6
2.5
3.3
4.0
4.7
5.8
5.7
当时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出线段的长度，填写在表格空白处.
（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象解决问题: 当时，的长度约为_________ cm.
13.（18东城一模25）如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD 上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y.
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
5.2
4.2
4.6
5.9
7.6
9.5
（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.
（参考数据： ，，）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）函数y的最小值为 ______________(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为_____________.
14.（18海淀一模25）在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.
首先，确定自变量的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被轴分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出在时的部分图象，如图1所示：
利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.
（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点；（画出网格区域内的部分即可）
（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；
（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数的取值范围：___________________________.
15.（18燕山一模26）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，下表是y与x的几组对应值．
x
…
－3
－2
－1
－
－
1
2
3
…
y
…
－
－
－
m
…
小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是 ；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m=
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
类型4：二次函数
（1）二次函数图像与性质基础
1.（18朝阳毕业9）在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图所示，则方程的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
2.（18朝阳毕业13）抛物线y=x26x+5的顶点坐标为 ．
3.（18大兴一模11）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=
4.（18东城一模2） 当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是
A． B． C． D．为任意实数
5. （18燕山一模12）写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式
（写一个即可）
6.（18顺义一模15）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2．
（2）二次函数综合
1.（18平谷一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2．
（1）求b的值；
（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2 ，y2），其中 ．
①当时，结合函数图象，求出m的值；
②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5 时，，求m的取值范围．
2.（18延庆一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．
①当时，求此时抛物线的表达式；
②当时，求t的取值范围．
3. （18石景山一模26）在平面直角坐标系中，将抛物线（）向右平移个单位长度后得到抛物线，点是抛物线的顶点．
（1）直接写出点的坐标；
（2）过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于，两点．
①当时，求抛物线的表达式；
②若，直接写出m的取值范围．
4.（18房山一模26）抛物线分别交x轴于点A（－1,0），C（3，0），交y轴于点B，抛物线的对称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点，点E为线段AB上的点，且PE⊥AB.
（1）求抛物线的表达式；
（2）计算的值；
（3）请直接写出的最小值为 .
5. （18西城一模26）在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．
（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．
（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．
（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
6.（18朝阳毕业26）抛物线的对称轴为直线x=1，该抛物线与轴的两个交点分别为A和B，与 y轴的交点为C ，其中A（1，0）.
（1）写出B点的坐标 ；
（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）点M是线段BC上一点，过点M作轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值.
7.（18怀柔一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．
（1）求抛物线顶点M的坐标；
（2）若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．
8.（18海淀一模26）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在 x轴上，，（）是此抛物线上的两点．
（1）若，
①当时，求，的值；
②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 ．
9.（18朝阳一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.
（1）求点A，B的坐标；
（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.
10.（18东城一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；
（2）①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；
（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．
11.（18丰台一模26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．
（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；
（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值．
12.（18门头沟一模26）有一个二次函数满足以下条件：
①函数图象与x轴的交点坐标分别为， (点B在点A的右侧)；
②对称轴是；
③该函数有最小值是-2.
（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；
（2）将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点、、（），结合画出的函数图象求的取值范围.
13.（18大兴一模26）在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A,B，且.
（1）求的值；
（2）当m=时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．
14.（18顺义一模26）在平面直角坐标系中，若抛物线顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，求点Q的坐标．
15.（18通州一模26）在平面直角坐标系中，点C是二次函数的图象的顶点，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，.
（1）请你求出点A,B,C的坐标；
（2）若二次函数与线段恰有一个公共点，求的取值范围.
类型5：一次函数、反比例函数
（1）反比例、一次函数基础
1.（18石景山一模9）对于函数，若，则 （填“>”或“<”）．
2.（18朝阳毕业7）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点T. 下列各点，，，中，在该函数图象上的点有
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
3.（18西城一模14）在平面直角坐标系中，如果当时，函数（）图象上的点都
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