资源描述
合并同类项
教
学
目
标
知识与技能
理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会合并同类项。并能先合并同类项化简后求值．
过程与方法
经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．
情感态度与价值观
掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．
教材分析
教学重点
掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．
教学难点
多字母同类项的合并．
教 学 过 程
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
一、设疑导入：
1.运用有理数的运算律计算：
100×2＋252×2=
100×(-2)＋252×(-2)=
二、探疑互动：
我们来看本章引言中的问题（2）．
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是多少？
有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加减运算呢？怎样运算呢？
全长是100t+120×2.1t，
即100t+252t
3分
1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？并说明你的道理。
（1）运用有理数的运算律计算：
100×2+252×2=______；
100×（-2）+252×（-2）=________．
100×2+252×2=（100+252）×2=352×2
100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）
我们知道字母可以表示数，如果用t表示上述算术中的数2（或-2）就有，100t+252t=（100+252）×t=352t．
事实上，100t+252t与100×2+252×2和100×（-2）+252×（-2）有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=（100+252）t=352t
2．填空:
（1）100t-252t=（ ）t；
（2）3x2+2x2=（ ）x2；
（3）3ab24ab2=（ ）ab2．
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？
归纳： 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．
练习：判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( )
(3) -5m2n3与2n3m2( ) (4)53与35 （ ）
(5) x3与53 ( )
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如：
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (加法交换律)
=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2)(加法结合律)
=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (加法分配律)
=-4x2+5x+5
归纳：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变．
注意：1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，即这两项相抵消，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0．
2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并． 3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4x2+5x+5或写成5+5x-4x2．
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2．
例2．（1）求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值，其中x=．
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3．
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）
=（2+1-3）x2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）
=-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略不写）
当x=时，原式=--2=-
（2）3a+abc-3a
=（3-3）a+abc+（-+）c2
=abc
当a=-，b=2，c=-3时，原式=（-）×2×（-3）=1
例3．（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm，第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
三解疑归类：
1.同类项的找法，
2.同类项的合并的法则。
3.会合并同类项。
四查疑落实：
谈谈本节课的收获？
启发学生类比数的运算，逆用乘法分配律。
小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?
观察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母t，并且t的指数都是1；（2）中的多项式的项3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2．
两个相同，两个无关。
只把系数相加，字母和字母的指数不变。
1.什么叫做同类项？ 2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？
3.对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类项使之变得简单,而后代入求值。
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8分
5分
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板 书
一、同类项
二、合并同类项
三、合并同类项法则
教学后记：
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