初中数学《轴对称》分类拔高训练.doc

S14（1）----轴对称分类拔高训练:
考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
1.下列几何图形中，线段角直角三角形半圆，一定是轴对称图形的有【 】
A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个
2．图中，轴对称图形的个数是【 】
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴
考点二、作一个图形关于某条直线的轴对称图形
4．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是

5．已知等边△ABC，E在BC的延长线上，CF平分∠DCE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ.若AP＝PQ，求证∠APQ是多少度
考点三、线段垂直平分线的性质
6．如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。

7．如图，△ABC中，AB＝AC，PB＝PC，连AP并延长交BC于D，求证：AD垂直平分BC

8．如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则EBC 的周长为【 】
A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米
9．如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM ∥AC，PD⊥AC，PD＝30 , 则AM＝

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB ＝ 90°，∠BAC的平分线交 BC于D. 过C点作CG⊥AB于G，交AD于E. 过D点作DF⊥AB于F.下列结论：
①∠CED＝∠CDE；②︰︰；③∠ADF＝2∠ECD；
④；⑤CE＝DF. 其中正确结论的序号是【 】
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
考点四、等腰三角形的特征和识别

11．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，D在BC上，过D作DE ∥AB交AC于E，DF∥AC
交AB于F，则四边形AFDE的周长为______ 。
12．如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D且EF∥BC，若AB ＝ 7，BC ＝ 8，AC ＝ 6，则△AEF周长为【 】
A. 15 B . 14 C. 13 D. 18
13．如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20o,则∠FEB＝________度．
14．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_______
15．△ABC中， DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE＝20°，则∠BAC等于 °
16．从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于
17．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E在直线AB上，且AD＝AC，BE＝BC，则∠DCE ＝ 度.
18．如图：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F。试说明DE＝DF。

19．如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.

20．已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G．试判断△EFC的形状，并说明你的理由．

21．如图，△ABC中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.

S14（2）----轴对称分类拔高训练:
考点五、等边三角形的特征和识别
22．下列推理中，错误的是【 】
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
23．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。

24．已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE＝CF，BE、AF
交于点D，则∠BDF＝ _________度

25．如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的高为AD，求证：PE＋PF＋PG＝AD

26．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是【 】
A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形

27．如图B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．

28．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有【 】个
A．0 B．1 C．2 D．3

考点七、30°所对的直角边是斜边的一半
29．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于【 】
A．1m B．2m C．3m D．4m

30．△ADC中，∠A ＝ 15°，∠D＝90°，B在AC的垂直平分线上，AB ＝34，则CD ＝【 】
A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对
31．一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO＝BO＝40cm，C0＝D0＝30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？

甲

32．如图，AB＝AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC＝120o，BC＝6，则DE＋DF＝

33．在中，，的垂直平分线交于点，交于点．如果，求的长

34．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于E，
交BC于F. 求证：CF＝2BF.