八年级数学上册 7.4增收节支教案 北师大版.doc

§7、4增收节支
【教学目标】
【知识目标】会正确地运用表格分析与“增收节支”相似一类问题的数量关系，会列二元一次方程组这类问题。
【能力目标】培养学生分析问题和解决问题的能力。
【情感目标】让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
【教学过程】
一、 议一议
增长（亏损）率问题的公式？
原量（1+增长率）=新量，或原量（1—亏损率）=新量，
2、银行利率问题中的公式？
利息=本金×利率×期数，本息和本金+利息
二、 新授、
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有

总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年

（小组讨论，完成上表）

总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
（1+20%）x
（1—10%）y
780
根据题意得： x－y =200 ，解之得： x=2000
120%－90%y=780 y=1800
答：去年的总产值为2000万元，总支出1800万元，
变式：若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？
简析：如果设今年的总产值为万元，总支出为万元，则
让学生动手解这个方程组， 体验这种解法的繁琐，再让学生探索，受上例的启发，应该设间接未知数，设去年的总产值勤x万元，总支出为y万元，计算方便。
三、做一做
例1、 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解：设每餐需甲、乙两种原料各x、y克，则有下表：

甲原料各x克
乙原料各y克
所配制营养品
其中所含营养品
0.5x单位
0.7y单位
(0.5x+0.7y)单位
其中所含铁质
x单位
0.4y单位
(x+0.4y)单位
根据题意，可得方程组
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
化简，得 5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
①－②，得 5y=150
y=30
将y=30代入①，得x=28。
所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。
解此题需要注意以下两点：
1、 甲（乙）原料所含蛋白质（铁质）=甲（乙）原料的质量×每克所含蛋白质（铁质）的含量。
2、 甲原料所含蛋白质（铁质）+乙原料所含蛋白质（铁质）=营养品所含蛋白质（铁质。
例2、甲、乙两相距6千米，两人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，两人的平均速度各是多少？
解：设甲的平均速度是每小时行x千米，乙的平均速度是每小时行y，根据题意，得： 3x=3y+6
x+y=6 解这个方程组，得： x= 4
y=2
答：平均每小时甲行4千米，乙行2千米。
四、 练一练
1、一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班的学生的体育达标率为87.%，二班的达标率为75%，那么一、二班的学生数各是多少？
解：可设班有x人，二班有y人，则有方程组
x+y=6 x= 48
87.5%+75%=81(x+y) y=52
2、甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，甲、乙两人每时各走多少千米？
解：设甲、乙两人每小时分别行走x千米、y千米。根据题意可得：
4.5x+2.5y=36 x= 6
3x+5ky=36 解此方程可得 ： y=4
所以甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
五、 小结
1、做应用题时应强调列表分析数量关系的重要性。
3、 设未知数有两种方法：（1）直接设元
（2）间接设元，当直接设元较繁时应间接设元。
六、 作业
P198