资源描述
课案（教师用）：
用加减法解二元一次方程组
（新授课）
【理论支持】：
数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
教师在课堂教学中，应创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间去观察分析、探究、去合作交流、发现和创造所学的数学知识，最终跨越最近发展区．
美国心理学家和教育家布鲁纳认为：学生应该在教师的启发引导下按自己观察事物的特殊方式去发现事物，教师应鼓励学生积极思考和探索，培养学生运用假设、对照的技能．
本节课的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组，这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以，除以同一个非零数的情况不一样，但运用这项知识，有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣．必须充分利用学生学会这种方法的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理清和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．
【教学目标】：
知识技能：1.会用加减法解二元一次方程组．
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元．
数学思考：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思 路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力和体会化归的思想．
解决问题：通过用加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理﹑简捷的方法解二元一次方程组，培养学生的运算能力．
情感态度：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．
【教学重点】：用加减消元法解二元一次方程组．
【教学难点】：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程．
【课时安排】：一课时
【教学设计】:
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1.两个二元一次方程中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能 这个未知数，得到一个 方程，这种方法叫做 ，简称 ．
2.加减消元法的步骤：
①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数 的方程．
②把这两个方程 ，消去一个未知数．
③解得到的 方程．
④将求得的未知数的值代入原方程中的任意一个方程，求另一个未知数的值．
⑤确定原方程组的解．
3. 法和 法是二元一次方程的两种解法，它们都是通过 使方程 组转化为 方程，只是 的方法不同.当方程组中的某一个未知数的系数等于1时，用 ＿＿＿＿较简便；当两个方程中，同一个未知数系数 或 ，用加减法较简便．应根据方程组的具体情况选择更合适的解法．
答案：
⑴相等，互为相反数，相减，相加，消去，一元一次，加减消元法，加减法．
⑵绝对值相等，相加或相减，一元一次．
⑶代入法，加减法，消元，一元一次，消元，代入法，相等，互为相反数．
〖设计说明〗：数学课程要关注学生的生活经验和知识体验，通过预习培养学生的自学能力，关注学生在学习过程中的变化和发展．
课内探究
一、导入新课
创设情境：
小王在水果超市买了3千克苹果和5千克香蕉共花了16元，小李以同样的价格买了3千克苹果和4千克香蕉共花了14元，每千克香蕉的售价是多少？比一比，看谁求的准！
最简便的方法：抵消掉相同部分，小王比小李多买了1千克香蕉，多花了2元，故香蕉每千克的售价为2元．
〖设计说明〗：问题解决过程中蕴含了朴素的加减消元的思想．反映出数学的每一次进步，都可以在实际活动中找到依据．
二、探究新知
１.解方程组
①
②
（学生自主探究，并给出不同的解法）
解法一：由①得：x= 代入方程②，消去x．
解法二：把2x看做一个整体，由①得2x=-1+3x ，代入方程②，消去2x．
肯定两解法正确，并由学生比较两种方法的优劣．解法二整体代入简便，准确率高．
有没有更简洁的解法呢？教师做以下启发:
问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（相等）
问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
（两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．）
解法三：②-①得：8x=8，所以x=1，将x=1代入①或②得到x=1．
所以原方程组的解为
〖设计说明〗：尝试不同的解法，培养学生发散性思维和择优意识．解二元一次方程组不管采用哪种方法，都可以获得它的解．但根据题目形式的特点，选择不同的方法可以减少弯路，加快速度使解题过程简洁，提高正确率．
2.变式一：解方程组
①
②
启发：
问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
（两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程.)
解后反思：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组可通过两个方程两边分别相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
想一想：用加减消元法解二元一次方程组简便的前提是什么？
（ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．）
〖设计说明〗：通过变式1巩固学生掌握例1的题型的解法，同时增加一点坡度，让学生探究，激发学生的学习兴趣．
3.变式二：解方程组
2x－5x=7. ②
4x+3x=1, ①
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
必要时作启发引导：
问题1：这两个方程直接相减能消去未知数吗？为什么？
问题2：那么怎样使方程组某一个未知数系数的绝对值相等呢？
启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现X的系数成整数倍数关系．
因此:②×2得4x-10x=14 ③
由①-③即可消去x,从而使问题得解．
（追问：③-①可以吗？怎样更好呢？）
〖设计说明〗:本例有一定难度，因此教师引导学生对方程进行变形是关键，变形过程中要注意两边同乘某一个数，不要漏乘，变形过程中要注意引导学生明确目的，即将某一个未知数相同未知数的系数向相同或相及进行转化．
4．变式三：解方程组
①
②
想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？
让学生独立思考，怎样变形才能使方程组某一个未知数系数的绝对值相等呢?
分析得出解题方法：
解法1：通过由①×3,②×2，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．
解法2：通过由①×5,②×3，使关于x的系数绝对值相等，从而可用加减法解得．
怎样更好呢？
通过对比，使学生自己总结出应选择方程组中同一个未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元.
解后反思：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个(或两个)方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化成第一方程组求解．
〖设计说明〗：使学生进一步巩固用“代入法”解二元一次方程组，并在体会“代入法”存在不足的同时，感受用“加减法”解二元一次方程组的优越性，并掌握“加减法”变式的意义在于从“减”的情形自然的过渡到“加”的情形，浑然一体．
三、总结反思
小结本节课：我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法-加减法．通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化归“二元”为“一元”．
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
(师生共析)
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”．
(2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在所解的方程组中的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别对应相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等可以直接把两个方程两边相减，消去这个未知数．
第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数）,再加减消元．
第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑．
四、课堂反馈训练
用加减法解下列方程
，
；
，
；
⑴ ⑵
，
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，
；
⑶ ⑷
，
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，
；
，
；
，
；
答案：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
〖设计说明〗：在消元过程中，学生容易出现的错误是忽略等号的括号作用，尤其是相减时不注意变号，这是一个常见的错误，教师应当注意提醒学生．
课后提升
课后练习及其答案
一、用加减法解下列方程组，
，
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，
；
，
；
，
；
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
，
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，
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，
；
⑸ ⑹ ⑺
，
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二、已知二元一次方程组 ，则x-y = ，x+y=
，
.
三、若 ，求的值．
〖设计说明〗：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧．
答案：
，
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，
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，
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一：⑴ ⑵ ⑶ ⑷
，
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，
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，
；
⑸ ⑹ ⑺
二：-1，5．
三：3．
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