山东省烟台20中七年级数学《认识三角形》教案（1）.doc

课题
认识三角形
课型

教
学
目
标
知识与
能力
1、掌握三角形的概念及三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.

过程与
方法
2、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力

情感态度与价值观
3、通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学习兴趣

教学
重点
重点：三角形的概念及三角形三边关系

教学
难点
难点：发展推理能力和有条理地表达能力

教学
方法

学习探究法
教学
用具

多媒体
板
书
设
计
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内
(1) a=_______, (2) a=_______, (3) a=________
b=_______, b=_______, b=________
c=_______, c=_______, c=________
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能达到什么结论？_________________________________________________
由此我们可以归纳出三角形三边之间的关系：___________________________________________

教 学 过 程
教师活动
学生活动
探索发现：一、三角形的有关概念

、观察右面的屋顶框架图
（1）你能从图中找出4个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？_____________________________________________
2、三角形的概念：由不在同一条直线上的__________首尾___________所组成的图形叫做三角形
三角形有_______边、_________内角和__________顶点

3、三角形的表示方法：“三角形”可以用符号“______”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作___________. 三角形的三边有时也用小写字母表示，顶点A所对的边BC用_____表示，顶点B、C的对边用____、______表示
4、指出图中有几个三角形，并用符号分别表示出来

5、（1）如图，图中共有______个三角形，它们分别是____________________
（2）以AD为边的三角形有___________________
（3）∠AED是__________、_____________的内角
二、三角形三边关系
1、元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线（颜色看课本P136）哪根长？说明你的理由

2、在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度又怎样的关系？为什么？
（提示：在七上我们曾经学习过“两点之间，_________最短”，能不能帮你解释为什么？）

归纳：___________________________________
3、分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内
(1) a=_______, (2) a=_______, (3) a=________
b=_______, b=_______, b=________
c=_______, c=_______, c=________
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能达到什么结论？_________________________________________________
由此我们可以归纳出三角形三边之间的关系：___________________________________________
三、巩固与提高
1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？如果想摆成三角形，那么你选择第三根木棒的长度应该在什么范围？

2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？
(1) 3cm、4cm、5cm (2) 8cm、7cm、15cm
(3) 13cm、12cm、20cm (4) 5cm、5cm、11cm
3、现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构 成 个不同的三角形

4、等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是多少？为什么？

、如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角形的周长

6、为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道线？

A
B
D
C
图1

7、若△ABC的三边为a、b、c, 则化简|a+b – c|－|b – a – c|的结果是_________

8、如图所示，A、B、C、D四个村庄准备合建一个自来水水池，要求由水池向四村铺设的水管最短，设计人员建议把水池建在AC、BD的交点P处，你能解释其中的道理吗？

F
E
B
C
D
A
图2

A
B
C
D
E
F
B
D
C
A
四、学习小结：整理本节主要知识点，并一一在下面写出来

图3
A
B
C
D

回答问题

归纳总结

独立完成

教
学
反
思
（！）构建了学生自主探究、合作、交流的平台（2）引导学生掌握数学思想方法（3）关注对学生激励评价和学生的自我的评价感受（4）不足之处：思考、交流、空间不足，有的学生没有表现的机会。

课题
探索直角三角形全等的条件
课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
1. 培养学生用不同的方法探究发现直角三角形全等条件的能力；
.

过程与
方法
2. 探索直角三角形全等判别的条件，并能应用它来判别两个直角三角形是否全等，并能运用解决一些实际问题；

情感态度与价值观
3. 通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系
教学
重点
“斜边、直角边”判定方法的掌握

教学
难点
“斜边、直角边”判定方法的掌握

教学
方法

学习探究法
教学
用具

多媒体
板
书
设
计
①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .
②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .
③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .
④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.

教 学 过 程
教师活动
学生活动

1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？
2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF ；根据 .
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF ；根据 .
（3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF ；根据 .
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF
3.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
二．验证问题
按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形
画法 图形
1． 画角∠PCQ=90°.
2． 在射线CP上取CB=2cm.
3． 以B为圆心，3cm为半径画弧交射线CQ与点A.
4． 连接AB.

（1）你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从中你发现了什么？
斜边、直角边的判定方法
的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边或HL.
通常写成下面的格式：
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
∵AC＝DFBC＝EF
∴Rt△ABC≌R△DEF（HL）
例题讲解：
1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,垂足为D，
试用（H.L）全等识别法说明AD平分∠BAC

2.已知如图， AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？为什么？

小结与思考：
①两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .
②两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .
③两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .
④两直角三角形全等的特殊条件是______和_______对应相等.
问题1：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.
课堂反馈：
（1）如图，已知∠ACB=∠ADB=90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：
①___________（ ）
②___________（ ）
③___________（ ）
④___________（ ）
（2）如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，能说明BC与BD相等吗？

（3）如图：AB=DF，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C、E. △ABC与△DEF全等吗？为什么？

课外延伸：
一.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。
1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）
2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）
3.一锐角与斜边对应相等； （ ）
4.两直角边对应相等； （ ）
5.两边分别相等； （ ）
6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ）
二.
1. 如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是____________.
2.如图，已具备条件∠BAC=∠DCA＝90°，还需要添上什么条件能识别△ABC≌△CAD？在“ “上添相应的条件，在（ ）中注明识别的方法。
（1） （ ）（2） （ ）
（3） （ ）（4） （ ）
请根据 “HL”填4-6题
4．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再加一个条件 ，得到△ABD≌△ACD．
5．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件 ，得到△ABC≌△DEF．
6．如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相 ，得到△ABC≌△DCB．

7.下列三角形不一定全等的是（ ）
A.有两个角和一条边对应相等的三角形 B.有两条边和一个角对应相等的三角形
C.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 D.三条边对应相等的两个三角形
8. 如图，∠B=∠D=900，BC=CD，∠1=400，则∠2=（ ）
A.400 B.500 C.600 D.750
9. 如图，∠ACB=∠CFE＝90°，AB=DE，BC=EF，试说明AD=CF

10. 已知，如图：D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF.
⑴ △AED与△AFD全等吗？为什么？
⑵ AD平分∠BAC 吗？为什么？

[

11. 已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．
（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？
（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由．

12. 如图，AB⊥BD，CD∥AB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AE∥CF.

13.已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B、C分别是垂足.DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由.

看图回答

练习

归纳总结

独立思考
教
学
反
思
（！）构建了学生自主探究、合作、交流的平台（2）引导学生掌握数学思想方法（3）关注对学生激励评价和学生的自我的评价感受（4）不足之处：思考、交流、空间不足，有的学生没有表现的机会。

课题
三角形全等的条件
课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。

过程与
方法
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。

情感态度与价值观
3．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。
教学
重点
掌握三角形全等的条件 “SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。

教学
难点
探索三角形全等的条件 “SAS”及应用
教学
方法

学习探究法
教学
用具

多媒体
板
书
设
计
．例4：如图，直线 ⊥线段AB于点O，且OA=OB。点C是直线 上任意一点，说明CA=CB的理由。
•
•

分析（1）要说明CA=CB，你有什么方法？
（学生可能会想到△COA≌△COB）
（2）要说明△COA≌△COB，需要什么条件？
（由学生讨论，个别学生回答，教师将产生的结论标在图形上，
以使学生更直观的理解。）

教 学 过 程
教师活动
学生活动

一、 创设情境
某市郊的一空旷地上有一较大土丘，经考古专家判断很有可能是一座有价值的古墓。但是用皮尺不能直接量出A、B两点之间的距离。后来考古学家想出了这样一个方案：他们在地面上选择了点O，D， 使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，量出DC=18米，于是就知道AB的距离了，你想知道为什么吗？
这个原理其实要用到我们今天要学习的知识（揭示课题

二、探索新知
1. 猜一猜：
教师演示：把两根吸管的一端用图钉固定在一起。
设置问题：

① 问：如果三角形的两边确定，三角形的形状能确定吗？
（教师动手演示）
②如果将两条木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么
△ ABC能唯一确定吗？
初步结论：如果三角形的两条边和它的夹角确定，则三角形的形状也就确定了。

2．画一画：
（带着以上两个问题，学生小组合作动手实验，验证猜想。）
（1）、用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，
∠ABC=60°
学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。
（2）、将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？
通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出：
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
（教师强调：必须是“对应相等”。角必须是两边的夹角）
几何语言：
如图，若∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，BC=B′C′ 则
△ABC≌△A′B′C′ 。

问题：如果该角不是两边的夹角，而是其中一条边的对角，则所得的三角形会不会全等呢？

（3）画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ACB=40°
学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。
（学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形。）
教师利用投影仪显示，并与学生一起归纳得出：
两边及其一边所对的角对应相等时，两个三 角形不一定全等。
阶段性小结：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角。
3．学生解决导入时提出的问题。
4．师生一起归纳：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS”、“SAS”。

三、体验转化
1、解决节前提出的问题
（请个别学生叙述，教师板书规范解题步骤。）
2．做一做：教科书第23页。
3、如图：已知AB=AC,BD和CE交于G，AG平分∠BAC，
①:说明△ABG≌△ACG
② 试猜想图中还有哪些角相等？并说明理由。

3．例4：如图，直线 ⊥线段AB于点O，且OA=OB。点C是直线 上任意一点，说明CA=CB的理由。
•
•

分析（1）要说明CA=CB，你有什么方法？
（学生可能会想到△COA≌△COB）
（2）要说明△COA≌△COB，需要什么条件？
（由学生讨论，个别学生回答，教师将产生的结论标在图形上，
以使学生更直观的理解。）
请学生板书，教师及时纠正。

解后反思：
①分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得90°的角。
②结合图形，善于寻找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等。
教师引导学生观察直线l与线段AB之间的关系，小组交流、讨论，教师引导并归纳出：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
如：上图中，直线l是线段AB的垂直平分线。
观察图形思考：若在直线l上再任取一点P，则PA与PB相等吗？
给学生充分的时间讨论，归纳得出：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

几何语言：∵ 点P在线段AB的中垂线上
∴ PA=PB
阐明：所得结论是说明两线段相等的一种重要方法。

4．练习：
①:课内练习第2题
②：作业题第3题
③ 补充题：如图，△ABC中，DE是AC边上的垂直平分线，
AE＝3cm，△ABD的周长是13cm,那么△ABC的周长是多少？

四、归纳小结：

这节课你有什么收获？
①:全等三角形判定的条件（2）
②线段中垂线的性质
③方法：要善于根据图形，去选择哪一种判断条件（1）(2)
五、布置作业

思考

回答

画一画

归纳总结

独立完成

教
学
反
思
（！）构建了学生自主探究、合作、交流的平台（2）引导学生掌握数学思想方法（3）关注对学生激励评价和学生的自我的评价感受（4）不足之处：思考、交流、空间不足，有的学生没有表现的机会。

课题
直角三角形全等的判定
课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
1、已知斜边和直角边会作直角三角形；
2、熟练掌握“斜边、直角边公理”，以及熟练地利用这个公理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等
过程与
方法
通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，初步学会科学研究的思维方法；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力；通过实践探究，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。

情感态度与价值观
通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。

教学
重点
“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。教学难点：数学语言的正确表达。

教学
难点
“斜边、直角边公理”的掌握和灵活运用。教学难点：数学语言的正确表达。

教学
方法

学习探究法
教学
用具

多媒体，采用启发式和讨论式教学

板
书
设
计
　1．已知：如图：
△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.2．如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？
教 学 过 程
（一）提出问题，创设情景： 1．说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点。 2．判断：如图
具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝Rt∠）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′　　　（　）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C　　（　）（3）AB＝A′B′，AB＝A′B′　（　）（4）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′　（　） （5）AC＝A′C′，AB＝A′B′　（　） 3．问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全？ 教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据。判断（4）可用教师和学生手中的含３０度的直角三角板说明它不成立。判断（5）如何用文字来叙述？谁能说得既简捷又清楚？ 学生各自复习诊断，思考后回答。 先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。
（二）实验操作，探究结论：　例1．如图，已知线段ａ和ｃ （ａ〈ｃ〉。画一个Rt△ABC使∠C＝90°，一直角边CB＝ａ ，斜边AB＝ｃ 。

ｃ
教师引导学生动手做实验操作，并巡回辅导学生看书、画图、剪纸、叠合、思考，并互相讨论、探索。学生通过看书、画图、剪纸、叠合、思考，参与公理的验证过程，这样既进一步强化学生对公理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力
（三）揭示课题，理解公理： 1．判定两个直角三角形全等的公理：斜边、直角边公理　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 2．注意：（1）“HL”公理是仅适用于Rt△的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。书写格式为：在Rt△______和Rt△______中， ∴Rt△______≌Rt△______（HL） 教师讲解：“HL”的由来。启发提问：在使用这个公理时同学们应注意什么？ 学生思考 、讨论、练习 通过教师对“HL”的讲解，既说明了“HL”的来历，又激发了学生学习英语的兴趣。学生通过思考 、讨论、练习，加深了对公理的认识和正确使用。
（四）巩固练习，达成目标：　1．已知：如图：
△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______。依据是______,BD＝______,∠BAD=______.2．如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。 教师出示投影，启发学生归纳证明两个直角三角形全等的方法，掌握正确使用公理进行推理的方法。 学生练习，完成后相互评价、矫正。第1、2小题，是“HL”公理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用公理进行推理的基本技能。
（五）发散探究，强化目标例：已知：如图

在△ABC和△A′B′C′中，CD、C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′。 求证：△ABC≌△A′B′C′变式1：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为AB＝A′B′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。变式2：若把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为BC＝B′C′，△ABC与△A′B′C′全等吗？请说明思路。变式3：：请你把例题中的∠ACB＝∠A′C′B′改为另一个适当条件，使△ABC与△A′B′C′仍能全等。试说明证明思路。 巡视指导，师生互动，启发学生分析探索充分条件。 分组讨论，发表意见，并请一个学生板演例题的证明过程。 这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对公理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。
（六）归纳总结，深化目标： 1．直角三角形全等的判定方法有四项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”其中，“HL”公理只适用判定直角三角形全等。 2．使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。 3．熟练使用“分析综合法”探求解题思路。教师指导，激励评价。 鼓励学生先归纳总结。 这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对信息的有序储存和输出。
（七）检测反馈，回授目标： 1．“HL”公理是：有＿＿＿＿相等的两个＿＿＿三角形全等。 2．在应用“HL”公理时，必须先得出两个＿＿＿三角形，然后证明＿＿＿＿＿＿＿对应相等。 3．如图
AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（　）（A）1 　（B）2 　（C）3 　（D）４
4 、必作题：P50第1--3题课外思考，条件探究：①P50想一想。②尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。 提问板演，及时评价激励，及时弥补展示投影 练习巩固形成技能学生动脑动手、巩固训练 通过学生解答自评，教师收集信息，评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，既使学生达标获得成功感，又使未达标学生的知识缺陷得到及时弥补。设置这样的开放性思考题，可以激发学生兴趣，提高学生识图和论证的能力。
板书计划：
（一） 复习类比、提出问题： 1． 一般三角形全等的依据：SAS、ASA、AAS、SSS。 2． 问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？
（二） 实验总结规律，理解公理斜边、直角边公理：　斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）注意：（1）判断两个Rt△全等的方法有5种：（2）书写格式：
（三） 发散探究，强化目标例：证明：变式1：变式2：变式3：
（四） 归纳总结，深化目标
（五）必作题和课外思考实践。

填空

看书

练习

归纳总结

独立完成

教
学
反
思
（！）构建了学生自主探究、合作、交流的平台（2）引导学生掌握数学思想方法（3）关注对学生激励评价和学生的自我的评价感受（4）不足之处：思考、交流、空间不足，有的学生没有表现的机会。

课题
三角形全等的条件
课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。

过程与
方法
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。

情感态度与价值观
3．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。

教学
重点
重点：掌握三角形全等的条件 “SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。

教学
难点
难点：探索三角形全等的条件 “SAS”及应用。
教学
方法

学习探究法
教学
用具

每人一把剪刀。
多媒体
板
书
设
计
例4：如图，直线 ⊥线段AB于点O，且OA=OB。A
B
C
G
F
D
点C是直线 上任意一点，说明CA=CB的理由。

教 学 过 程
教师活动
学生活动

一、 创设情境
O
A
B
C
D
某市郊的一空旷地上有一较大土丘，经考古专家判断很有可能是一座有价值的古墓。但是用皮尺不能直接量出A、B两点之间的距离。后来考古学家想出了这样一个方案：他们在地面上选择了点O，D， 使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，量出DC=18米，于是就知道AB的距离了，你想知道为什么吗？
这个原理其实要用到我们今天要学习的知识（揭示课题

二、探索新知
A
C
B'
B
1. 猜一猜：
教师演示：把两根吸管的一端用图钉固定在一起。
设置问题：

① 问：如果三角形的两边确定，三角形的形状能确定吗？
（教师动手演示）
②如果将两条木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么
△ ABC能唯一确定吗？
初步结论：如果三角形的两条边和它的夹角确定，则三角形的形状也就确定了。

2．画一画：
（带着以上两个问题，学生小组合作动手实验，验证猜想。）
（1）、用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，
∠ABC=60°
学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。
（2）、将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？
通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出：
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
（教师强调：必须是“对应相等”。角必须是两边的夹角）
几何语言：
如图，若∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，BC=B′C′ 则
△ABC≌△A′B′C′ 。

问题：如果该角不是两边的夹角，而是其中一条边的对角，则所得的三角形会不会全等呢？

（3）画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ACB=40°
学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。
（学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形。）
教师利用投影仪显示，并与学生一起归纳得出：
两边及其一边所对的角对应相等时，两个三 角形不一定全等。
阶段性小结：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角。
3．学生解决导入时提出的问题。
4．师生一起归纳：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS”、“SAS”。

三、体验转化
1、解决节前提出的问题
（请个别学生叙述，教师板书规范解题步骤。）
2．做一做：教科书第23页。
3、如图：已知AB=AC,BD和CE交于G，AG平分∠BAC，
①:说明△ABG≌△ACG
② 试猜想图中还有哪些角相等？并说明理由。

3．例4：如图，直线 ⊥线段AB于点O，且OA=OB。A
B
C
G
F
D
点C是直线 上任意一点，说明CA=CB的理由。
·
·

分析（1）要说明CA=CB，你有什么方法？
（学生可能会想到△COA≌△COB）
（2）要说明△COA≌△COB，需要什么条件？
（由学生讨论，个别学生回答，教师将产生的结论标在图形上，
以使学生更直观的理解。）
请学生板书，教师及时纠正。

解后反思：
①分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得90°的角。
②结合图形，善于寻找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等。
教师引导学生观察直线l与线段AB之间的关系，小组交流、讨论，教师引导并归纳出：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
如：上图中，直线l是线段AB的垂直平分线。
观察图形思考：若在直线l上再任取一点P，则PA与PB相等吗？
给学生充分的时间讨论，归纳得出：
线段垂直平分线