八年级数学下册 2.2一元二次方程的解法第一课时教案 浙教版.doc

课 题
2.2 一元二次方程的解法（1）

课 时
教 学
目 标
(1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。
(2)、会用直接开平方法解一元二次方程。
(3)、理解配方法。
(4)、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教 学
设 想
[教学重点]  掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。
[教学难点]  理解掌握配方法。
教 学 程 序 与 策 略
一、 复习旧知，引入新课
1 用因式分解法解方程x2－4=0。
2 若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？
3 引入新课，板书课题。
二、 [讲解新课]
1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。
将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。
因此，x=± 2即，x1=2，x2=－2。
讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。
2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。
提问：用直接开平方法解下列方程：
1、x2－144=0；           2、x2－3=0；
3、x2+16=0；             4、x2=0。
（1、x1=12，x2=－12；2、x1= ，x2=－ ；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。
3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程
例1  解方程：(1) 3x2－27=0 (2) （x+3）2=2。
说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。可以看出，原方程中x+3是2的平方根，
练习：解下列方程：
1、（x+4）2=3；        2、（3x+1）2=－3。
（1、x1=－4，x2=+ 4 ； 2、无解。）
4. 合作学习
(1) 想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？
(2) 你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗?
(3) 请与同伴尝试解这个方程。
5. 探索配方法解一元二次方程一般步骤
将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32， （x+3）2=2。
解这个方程，得：x1=－3+ ，x2=－3－ 。
6. 总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
7. 做一做——进一步理解配方的过程。
填空：
1、x2+6x+      =（x+    ）2； 2、x2－5x+     =（x－    ）2；
3、x2+ x+      =（x+    ）2； 4、x2－9x+     =（x－    ）2
填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
8. 教学例2 用配方法解下列一元二次方程
(1) x2+6x=1 (2) x2=6+5x
解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。
通过例题2的讲解，帮助学生总结出配方的步骤：
教 学 程 序 与 策 略
（1） 先把方程x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c
（2） 方程的两边同加一次项系数一半的平方，得
x2+bx+=-c+, 得=
若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根
9. 课堂练习
课本P30课内练习第3、4两题。
三、课堂小结
（1）开平方法可解下列类型的一元二次方程：
x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）。
根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。
（2） 配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。
四、课外作业：

教后反思录