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圆的面积
教学内容 北师大版小学数学六年级上册第14〜17页。
教材分析
圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。“圆的面积”是学生了解和 掌握了圆的特征，学会计算圆的周长以及学习直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。鉴于此，教学圆的面积公式时，可以运用迁移和同化理 念，以直线圈成的平面图形面积推导方法为基础，将“化曲为直”的转化思想确立为本节课的教学重点。通过一系列的活动将新的教学思想纳入到学生原有的认识结构之中，从而完成新知的构建过程。
学情分析
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特 点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意 联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识的发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的价值。
教学目标
1、了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的过程中，体会“化曲为直”的数学思想，初步感受极限思想。 ’
重点 圆面积概念的建立，公式的推导及应用。
难点 理解把圆转化为平行四边形的思想方法，进而推导出圆的面积计算公式。
教学准备 多媒体课件。圆形纸片。
教学步骤
—、复习导入
1、正方形的周长怎么计算？长方形呢？平行四边形呢？
2、正方形、长方形、平行四边形的面积怎么计算？
3、前面的课程我们学习了圆的特征，知道了如何计算圆的周长，谁来说一说。那么圆的面积如何计算呢？今天这节课我们就一起来探究圆的面积。（板书课题）
二、讨论探究
交流:如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
方法一:圆里面画一个最大的正方形，可以求出正方形的面积。
师:圆的面积等于这个正方形的面积吗？
生:不相等。
师:为什么呢？
生:因为这个圆的面积还要加上正方形外面的4个小块。
师:通过观察我们知道圆的面积大于圆内正方形的面积，如果用正方形的面积代替圆的面积，那么剩下的面积该怎么办？还有没有更加合理的方法呢？
方法二:数方格的方法。
生:我在圆内画方格，每个方格大小一样，如教材第14页所示，然后数一数有多少方格，乘以每个小格的面积，就能知道这个圆的面积了。
师:我们看到这种方法会遇到两种困难，一种是画格子很麻烦，数格子也很繁琐，另外不是整格的该怎么办呢？还有其他方法吗？
师指出刚刚同学们提出的方法对于估算圆的面积很好，但是实际生活中往往要有一个精确的结果，接下来我们就一起来探讨。
三、探索规律
1.由旧知引入新知。
师:同学们，我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等方法将它们转化成为我们熟悉的图形，大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？今天我们能不能用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？
那么圆形的面积可由什么图形的面积得来呢？
2.探索圆的面积公式。
（1）学生操作。
师:拿出我们剪好的图形和小组同学一起剪一剪、拼一拼，看看能拼成一个什么图形。并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系。（学生开始操作，教师巡视指导）
设计意图给学生提供自由活动的空间，培养了学生的动手操作能力。
（2）学生汇报。
生:我把圆8等分，上下各4个拼在一起，拼成的图形可以近似看成一个平行四边形。
师:说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
生:我是将圆16等分后，上下各8个拼在一起的，拼成的图形也近似一个平行四边形。
（3）操作反思。
师:现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近平行四边形呢？
生:等分为16份的更接近平行四边形。
师:如果等分32份？64份呢？大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
生:等分的份数越多，就越接近平行四边形。
（4）转化思考。
师:下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。
生:通过观察可以发现拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半，平行四边形的髙就是圆形的半径，因为平行四边形面积=底X高，所以圆形面积=圆
周长的1/2×半径。
师:用字母怎么表示圆的面积公式呢？
生1: S=πr×r=πr2。
生2:还可以写作S=πr2。
（5）教师小结。
师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那如果只告诉你们圆的直径又 如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。
教师板书：S=π(d/2)2
3、应用圆的面积公式。
师:现在请大家用圆的面积公式计算当一个圆的半径是2米时，这个圆的面积是多少。
4、渗透圆环的计算方法。
S = πR2—πr2 或 S=π（R2-r2)
四、解决问题
1、教材第15页“练一练”的第1题。
学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出两幅图中圆面积的估算过程和依据。
2、教材第15页“练一练”的第2题。
比一比，看一看，发现规律:圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大，圆的面积在两者之间。圆内接正多边形和圆外切正多边形的边数越多，越接近圆。
五、课堂小结
师:同学们，通过这节课的学习，你们有什么收获？说出来与大家一起分享。